Vollständige Induktion

13.11.2009, 20:11	CLimaxbruno	Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion Hi @ all Ich hab hier folgende Aufgabe: Beweisen sie, dass die Zahl $\begin{eqnarray} n^3-n \end{eqnarray}$ für alle n aus N durch 6 teilbar ist. Der Prof hat gesagt, dass das auf jeden Fall mittels der vollständigen Induktion gelöst werden muss. Ich habe aber keine Ahnung wie ich da anfangen muss. Kann mir jemand mit dem ersten Schritt helfen? Schon mal vielen Dank! MfG, Rolf
13.11.2009, 20:17	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion Es wundert mich bei diesen Aufgaben doch immer wieder, warum man Induktion nehmen soll $\begin{eqnarray} n^3-n=n(n^2-1)=(n+1)n(n-1) \end{eqnarray}$ Damit ist doch schon fast alles gesagt. Womit fängt man denn bei einer Induktion an?
13.11.2009, 20:18	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion Induktionsanfang: n=2, einsetzen, stimmt. Induktionsschritt: $\begin{eqnarray} (n+1)^{3}-(n+1)=....... \end{eqnarray}$ ist das auch durch 6 teilbar?
13.11.2009, 20:19	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion @tigerbine sorry, hat sich überschnitten
13.11.2009, 20:24	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion Habt ihr die natürlichen Zahlen mit oder 0 definiert? Beim der Induktion beginnt man imho bei n=1. Das führt dann aber auf ein Problem, da es dann keine nat. Zahl gibt für die gilt 6*?=0. Daher muss bei n=2 gestartet werden. Die Aussage stimmt dann aber nicht für alle n aus IN, wie in der Angabe gefordert. @Igrizi: mach weiter. Ich wollte mal was essen.
14.11.2009, 12:25	CLimaxbruno	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Anregungen, dann versuch ich mich mal an dem Ding. Dankeschön!!! Rolf
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