Beweis Geometrie gleichseitiges Dreieck (falsche Aufgabenstellung?) |
14.11.2009, 10:23 | congo.hoango | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beweis Geometrie gleichseitiges Dreieck (falsche Aufgabenstellung?) Zeigen Sie, dass alle Punkte der Menge auf dem Umkreis des Dreiecks liegen. Hinweis: O.B.d.A. kann das Koordinatensystem so gewählt werden, dass und mit gilt. ------------------ Also ich habe irgendwie den Verdacht, dass die Aufgabe falsch gestellt ist....Wenn ich den Hinweis beachten würde, dann wäre ja c eindeutig bestimmt, da es a und b ja auch sind (gleichseitiges Dreieck). Und dann wäre ja wiederum die Menge M eindeutig, oder? Kann es sein, dass es gleichschenklig heißen müsste und nicht gleichseitig? |
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14.11.2009, 10:55 | psd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweis Geometrie gleichseitiges Dreieck (falsche Aufgabenstellung?) Hey ho! ich hab auch keine Ahnung, aber die Quadrate kommen weg. Herr Wendland hat ne Email rumgeschickt, dass es ein Fehler ist. Guck nochmal bei moodle. |
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14.11.2009, 11:57 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das kann irgendwie nicht sein. Der Umkreis trifft die Eckpunkte, also auch x=c. Dafür ist aber 0=|c-c|<|c-a|+|c-b|. Ob nun mit Quadrat oder ohne, das wird nie eine Gleichung. |
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14.11.2009, 12:07 | congo.hoango | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja stimmt, die Quadrate kommen weg...aber ist ja auch egal. Dieser Hinweis ist doch irgendwie völlig sinnlos oder nicht? Wenn man zwei punkte gegeben hat bei einem gleichseitigen Dreieck, dann ist doch der dritte auch eindeutig bestimmt....also wäre das doch gar kein Beweis. |
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14.11.2009, 12:15 | psd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn es aber gleichschenklig seinen soll, dann kannst du aber doch schlecht c ausrechnen..und dann geht die aufgabe auch nicht weiter..so oder so ist an der aufgabe was faul..so wie das ganze aufgabenblatt.. |
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14.11.2009, 12:25 | congo.hoango | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eben, dann wandert c auf der y-Achse und du beweist das für alle Dreiecke mit dem variablen c...aber so stehts ja auch nicht da...also keine Ahnung was der gute Horst damit meint. |
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14.11.2009, 13:08 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Hinweis ist in Ordnung. Wenn (a,b,c) ein gleichseitiges Dreieck ist, so kann man tatsächlich ein Koordinatensystem so wählen wie angegeben. a=(-1,0), b=(1,0), dann ist nach Pythagoras. |
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14.11.2009, 13:56 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wohl eher . Es ist natürlich schwer, bei einem verdorbenen Aufgabentext herauszufinden, was wohl gemeint sein könnte. Immerhin gilt das Folgende: Ist ein gleichseitiges Dreieck der Seitenlänge mit dem Umkreis , und sind die Abstände eines Punktes zu den Punkten , dann gilt: |
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14.11.2009, 14:08 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
, danke Ich wollte Pythagoras nicht beleidigen. |
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14.11.2009, 14:22 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gilt übrigens der folgende allgemeinere Zusammenhang (ich glaube, das war vor Jahren einmal eine Wettbewerbsaufgabe): Ist der Umkreisradius eines regelmäßigen -Ecks und der Abstand eines Punktes vom Mittelpunkt des -Ecks, so gilt: Die Summe der Abstandsquadrate von zu den Ecken des -Ecks hat den Wert . Beim gleichseitigen Dreieck mit Seitenlänge ist . Liegt nun auf dem Umkreis (es ist also ), so ist nach diesem Satz die Summe der Abstandsquadrate von zu den Ecken des Dreiecks gleich |
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14.11.2009, 18:15 | psd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber leider bringt uns das nicht wirklich weiter. Wenn man mal von dem Problem ausgeht, dass man 0=4 erzeugt, wenn man für x gleich c einsetzt, kommt nicht weiter, wenn man die Umkreispunktemenge aufstellt und dann mit M vergleichen will. |
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14.11.2009, 20:25 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun, die Aufgabe ist falsch gestellt. Ich habe mir daher erlaubt, die Bedingung der Menge so abzuändern, daß sie den Umkreis des Dreiecks kennzeichnet. Man kann natürlich auch umgekehrt von der Originalbedingung ausgehen und fragen, welche Punktmenge damit eigentlich beschrieben wird. Auch diese Frage kann man beantworten: Es ist der Kreis durch um den an gespiegelten Punkt . |
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