Gruppen, abelsch |
14.11.2009, 13:21 | estrella28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gruppen, abelsch Folgende Aufgabe: a) Sei G ein Gruppe in der a²=1 für alle gilt. Zeigen sie, dass G abelsch ist. b) Es sei G eine abelsche Gruppe. Zeigen Sie, dass gilt: Produktzeichen( g G ) g²=1. Bei a habe ich folgendes: Für alle a,b aus G gilt: ab=eabe=(a'a)ab(bb')=a'(aa)(bb)b'=a'eeb'=a'b'=(a'b')''=(ba)'=ba , wobei ' invertieren bedeutet. Ich frage mich nur, warum ich beim 6.Schritt das ganze a'b' invertieren kann, gilt dann das = nicht mehr???? Bei b habe ich keine idee, wie ich das zeigen soll. LG estrella28 |
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14.11.2009, 13:28 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Aufgabe a) hast du gut gemacht. Der fragliche 6. Schritt gilt wegen |
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14.11.2009, 13:31 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, dein Beweis stimmt bei a) so, ist aber nicht sehr schön da du benutzen musst. Besser finde ich . zu b) betrachte die Relation . Diese ist eine Äquivalenzrelation. Wegen der Kommutativität kannst du das Produkt aufteilen so dass jeweils über die Elemente der einzelnen Äquivalenzklassen multipliziert wird. Warum ist jedes dieser einzelnen Produkte 1? |
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14.11.2009, 13:31 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tipp zu b) Abelsche Gruppe, ordne das Produkt so, dass du jeweils g mit g' multiplizierst. |
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14.11.2009, 13:36 | estrella28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke, das habe ich jetzt verstanden, aber bei b??? @Kiste:zu b, das verstehe ich nicht richtig. |
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14.11.2009, 13:38 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie wärs wenn du erst einmal über b) ein wenig nachdenkst? Du hast jetzt 2 Tipps bekommen, mein Tipp ist das formale Pendant zu Elvis' Tipp |
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14.11.2009, 15:14 | estrella28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo ich komme einfach nicht drauf, wie ich umformen bzw. umstellen soll in einer Produktformel???? |
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14.11.2009, 17:45 | estrella28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey Ich wollte noch sagen, dass ich auch mit Äquivalenzklassen nichts wirklich anfangen kann....Ich bin hier echt am verzweifeln, ich komme mit diesem Produktzeichen nicht klar!!! |
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14.11.2009, 18:20 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Seien die Elemente der Gruppe. Dann betrachten wir also . Erkenne jetzt dass eine Bijektion ist. Ordne jedem g_i also sein Inverses zu. Dieses kommt auf jedem Fall in vor. Ordne jetzt so um(kommutativ!) dass neben jedem g_i sein Inverses steht |
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14.11.2009, 18:49 | estrella28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Woher weiß ich dass dies eine Bijektion ist, bzw. das diese Zuordnung exestiert, das soll ich doch beweisen oder???? |
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14.11.2009, 19:26 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du das nicht weißt musst du das natürlich zeigen. Ist aber recht simpel zu zeigen(1 Zeile) |
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