vollständige induktion |
14.11.2009, 15:21 | ratlooos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vollständige induktion Ich weiß wie man einen Beweis per vollständiger Induktion durchführt, allerdings hakt es grad bei mir an einer Aufgabe, weil dort 2 Variablen vorkommen. Der Induktionsanfang is klar, aber beim Induktionsschritt komm ich nicht weiter. Wie gehts nun weiter, was mach ich mit den 2k? Am Ende muss ja (n+2)^3 rauskommen, damit es bewiesen ist...aber ich komm einfach nicht weiter. Würde mich über einen Tipp freuen. Danke! |
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14.11.2009, 16:04 | DGU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich das richtig verstehe, hast du im Induktionsschritt den Summanden für k = n+1 abgespalten. Dann solltest du das k auch durch n+1 ersetzen, oder? |
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14.11.2009, 16:09 | sweetsunny2009 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ähm ich glaube du hast einen schritt übersprungen, du musst erstmal zeigen, dass es für ein beliebiges n geht, dann kannst du auch Terme teilweise ersetzen, oder was ist deine Ausgangsgleichung? |
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14.11.2009, 16:18 | David_pb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Übrigens: |
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14.11.2009, 16:33 | ratlooos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie kommst du darauf David? @sunny: Ich habe das schon gezeigt, wollte es hier aber nicht nochmal reinschreiben, daher habe ich nur den IS abgetippt, weil ich halt da hänge... |
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14.11.2009, 16:37 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: vollständige induktion
Kannst du nochmal genau erklären, was die Aufgabe ist. Wodrauf bezieht sich die Summe? Was ist die Behauptung? |
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14.11.2009, 16:42 | ratlooos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir hatten folgende Beobachtungen gegeben: 1^3 = 1 2^3 = 3 + 5 3^3 = 7 + 9 + 11 4^3 = 13 + 15 + 17 + 19 Dazu sollten wir eine allgemeine Formel angeben und beweisen. Ich bin auf die Formel gekommen: Die stimmt auch soweit, nur beim Beweis hapert es halt... |
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14.11.2009, 16:45 | ratlooos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eigentlich war dies meine ursprüngliche Formel: Da es ja aber bis n-1 geht, habe ich einfach n+1 eingesetzt... |
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14.11.2009, 16:51 | David_pb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Laut Gauss ist Jetzt hast du ja 2*k und da du den Faktor aus der Summe ziehen kannst kannst ist: Allerdings scheint mir bei deiner Behauptung irgendwo noch der Wurm drin zu sein. Das Ganze scheitert ja schon bei n=1. |
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14.11.2009, 17:04 | ratlooos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso? bei n = 1 ist: Und das ist 1 = 1, passt also. |
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14.11.2009, 17:14 | David_pb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, stimmt. Mein Fehler! |
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14.11.2009, 17:22 | ratlooos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich allerdings 2k mit n(n+1) ersetze, bekomme ich es immer noch nicht zu Ende bewiesen...arrrg ich verzweifle hier..:/ |
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14.11.2009, 17:25 | David_pb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für n+1 müsste die Gleichung dann lauten: |
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14.11.2009, 17:29 | ratlooos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da müsste ja für n+1, (n+1)^3 rauskommen, wenn man n^3 mit n+1 ersetzt, löse ich aber deine Gleichung auf komme ich auf und das passt irgendwie nich... |
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14.11.2009, 18:08 | ratlooos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So, ich habs nun: Es ist Also sind Damit klappts einwandfrei, vielen Dank für deine Hilfe! |
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