LGS mit modulo

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huetz Auf diesen Beitrag antworten »
LGS mit modulo
Hallo,

ich soll folgende Aufgabe lösen:



Ich weiss zwar wie ich ein "normales" LGS löse, wie jedoch funktioniert das nun hier mit dem Modulo? Kann mir da jemand eine konkrete Erklärung zum mod2 und eine allgemeine Erklärung geben?

Vielen Dank im Voraus!
huetz
huetz Auf diesen Beitrag antworten »

Mit allgemein meinte ich, dass z.b. mod 11 oder so in der Aufgabe steht.
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

es funktioniert genau gleich bloß dass du jetzt im Ring rechnest. Das heißt jedes Ergebnis wird einfach modulo m genommen. Beim Teilen muss man eben aufpassen, so ist zum Beispiel in Z/11Z da 5*9 = 45 = 44 + 1 = 1 in Z/11Z
huetz Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, aber ich versteh das leider noch nicht. Ich hab bisher nur einfache Aufgaben mit dem modulo gerechnet, das hier ist mir nun grad etwas zu viel auf einmal.

Würde es dir was ausmachen mir das einmal vorzurechnen? Wie soll das ganze denn nun mit modulo 2 gehen? Hier gibt es ja dann nur Addition und Subtraktion.

Ich bin nicht sehr fit in diesen Sachen, daher brauch ich etwas mehr Anschwung unglücklich
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Rechne es mir einfach mal vor als ob du in den reellen Zahlen wärst. Ich ändere dann die Teile die sich ändern
huetz Auf diesen Beitrag antworten »

Ich muss zugeben, dass ich etwas überheblich war. Das letzte LGS ist schon 2 Jahre her, ich musste erst nochmal schauen wir das überhaupt ging.

Für mod 2 hab ich dann glaube nun auch verstanden wir das funktioniert. Addition und Subtraktion sind ja bei mod 2 die selben Operationen.

Somit hab ich dann folgendes Ergebnis raus:

Im ersten Schritt tausche ich Zeile 2 mit Zeile 1 und rechne dann Z2 = Z2 - Z1 (ob minus oder plus ist ja egal bei mod 2). Daraus folgt dann:



Im zweiten Schritt vertausche zur Übersicht ich einige Zeilen und erhalte:



Daraus folgt dann:

a=0
b=1
c=0
d=1
e=0

Jedoch merk ich grad, dass das ja schon in der Aufgabe steht... ich bin verwirrt, hab ich nun was falsch gerechnet?
 
 
huetz Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab das schließende Latex-Tag falsch gemacht, sorry unglücklich
huetz Auf diesen Beitrag antworten »

und nun bin ich auch registriert, nun könnte ich solche fehler auch korrigieren unglücklich
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ich hab dir die latex-Tags mal geschlossen Augenzwinkern
Beachte: Bei einem Zeilentausch ändert sich auch die jeweilige Zeile im Vektor rechts! Somit wird es m.M. nach ab der zweiten Matrix falsch

Deine Folgerungen für die Werte der Variablen kann ich überhaupt nicht verstehen.
huetz Auf diesen Beitrag antworten »

Oh ja, da stimmt was nicht.

Ich habs mal neu gerechnet und habe nun folgendes raus:



Vertausche Zeilen 1 und 2. Zeile 2 = Zeile 2 - Zeile 1



Vertausche Zeilen 2 und 3. Vertausche Zeilen 3 und 5.



Daraus folgt nun:


----------------------



---------------------



---------------------



---------------------




Also:



Ich glaube, diesmal hab ich keinen Fehler gemacht. Oder? smile
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab nur das Endergebnis überprüft und das ist falsch. Außerdem hab ich einen Fehler beim Ablesen der Gleichungen gesehen. Es soll nicht e=1 sein sondern d!
(Okay wenn man es mit d=1 durchrechnet kommst man auf das richtige Ergebnis smile )
huetz Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab auch direkt mal die zweite Aufgabe gerechnet. Da ich noch recht unsicher bin, wäre es toll wenn da auch mal mal wer drüber schaut.



Zeile2 = Zeile2 + 1*Zeile1
Zeile3 = Zeile3 - 2*Zeile4



Zeile4 = Zeile4 - 2*Zeile2



Zeile2 = Zeile2 - 1*Zeile3
Zeile4 = Zeile 4 + 2*Zeile1



Zeilen vertauschen



Daraus folgt nun:

d = 6
-------------------------------------------




c = 0
-------------------------------------------




b = 0
-------------------------------------------




a=0

Also


Ist das richtig?

mfg
huetz
huetz Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab die erste Aufgabe nochmal durchgerechnet. Hab den Fehler am Ende auch grad gesehen smile

Ich kann aus den Matrizenumformungen folgendes schlussfolgern:


d = 1
---------------



e = 0
---------------



b = 1
--------------



a = 0
-------------



c = 1

Also



Das müsste doch so nun richtig sein oder?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Ja die erste Aufgabe stimmt so.
Bei der zweiten Aufgabe geht die Probe bei mir in der 3. Zeile nicht durch, überprüfe das nochmal.
huetz Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab das nun noch 3 mal gerechnet und immer wieder nen Fehler drin. Die Probe geht jedes Mal daneben...

Ich muss doch den mathematischen Modulo und nicht den "symmetrischen" benutzen oder?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist -1 = 6 modulo 7 falls das deine Frage beantwortet Augenzwinkern
huetz Auf diesen Beitrag antworten »

ja, das beantwortet sie smile Die aufgaben stammen aus meinen Kryptografie Aufgaben, da ist es durchaus möglich, dass die andere Variante dran kommt.
huetz Auf diesen Beitrag antworten »

oh mann, ich habs endlich raus...

Ich hab in jedem Versuch irgendeinen Übertragungsfehler gemacht...

Mein Ergebnis lautet nun:



Hat auch lange genug gedauert unglücklich

Aber immerhin hab ich es nun verstanden, das ist ja die Hauptsache.

Danke für deine Hilfe kiste smile aus Freude über meinen kleinen Erfolg poste ich mal den tollen Smiley der mir hier die ganze Zeit auffällt: Tanzen einfach toll !

Lg,
huetz
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Das stimmt Freude
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