abelsche gruppe

Neue Frage »

mademadiker Auf diesen Beitrag antworten »
abelsche gruppe
z.z. mit => G abelsch
also muss man ja die kommutativität zeigen.


dann von links und von rechts mit a multiplizieren
=>
=>
=>
=>kommutativ, also ist G abelsch!

kann man das so machen?

würde mich über ne antwort, oder verbesserungsvorschläge freuen.

ich habe diese frage in keinem anderen forum gestellt
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

schon deine erste Folgerung sehe ich nicht, wie kommst du darauf?
Das Thema gab es heute übrigens schonmal im Forum
schmouk Auf diesen Beitrag antworten »

Wie lautet denn deine Aufgabenstellung?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von schmouk
Wie lautet denn deine Aufgabenstellung?


Hm, hat er ja gesagt: Sind in einer Gruppe alle Elemente selbstinvers, so ist die Gruppe abelsch...
mademadiker Auf diesen Beitrag antworten »

anscheinend war meine erste idee eher "suboptimal" :-)
ich dachte man müsste für kommutativität zeigen ab=ba

was muss ich den in meinem fall zeigen?
vielleicht:
aber das würde ja bedeuten, dass da dann e=e stehen würde, oder!?
das wäre zwar richtig, bringt mich aber auch nicht weiter.
und wenn ich von rechts oder links mit a, bzw dran multiplizieren würde komt auch irgendwie nix bei rum.
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Versuchs mal so:
ab = a(ab)(ab)b
 
 
mademadiker Auf diesen Beitrag antworten »

danke erstmal für die hilfe :-)

wäre das dann so richtig:
ab=a(ab)(ab)b
=> ab=(aa)ba(bb) wegen assozitivität
=> ab= wegen
=> ab= 1 ba 1
=> ab= ba
=> kommutativität

aber wie kann ich den die startaussage ab=a(ab)(ab)b beahupten?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Naja das Inverse von (ab) ist doch gerade (ab). Also ist (ab)(ab) = 1.
Schöner schreibt sich der Beweis übrigens mit Umformungen:
ab = a(ab)(ab)b = (aa)ba(bb) = ba
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »