Teilmengenbeziehung von Untervektorräumen

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some Auf diesen Beitrag antworten »
Teilmengenbeziehung von Untervektorräumen
Also ich sitz hier gerade vor meinen Mathehausaufgaben, lineare Algebra und analytische Geometrie, erstes Semester. Ich bin leider gerade ein bisschen überfordert bzw weiß nicht so richtig wie ich an die Aufgabenstellung rangehen soll.

Ich schreib einfach mal die Aufgabe hier ab, vielleicht kann mir jemand von euch helfen, das wär echt lieb.

Es seien U, V, W drei Untervektorräume eines Vektorraumes. Beweisen Sie

a) (U geschnitten mit V) + W ist Teilmenge von (U + W) geschnitten mit (V + W)
b) (U geschnitten mit W) + (V geschnitten mit W) ist Teilmenge von (U + V) geschnitten mit W

und finden Sie je ein Beispiel dafür, dass die Gleichheit im Allgemeinen nicht gilt.


Also ich versteh die Aufgabe soweit eigentlich, hab nur keine Ahnung wie ich das jetzt mathematisch korrekt aufschreiben kann.

Schonmal danke für eure Hilfe.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das zeigt man "mathematisch korrekt" so wie jede Teilmengenbeziehung, also in Aufgabe a) ist zu zeigen

 
 
pizzaschachtel Auf diesen Beitrag antworten »

Die Frage ist gut ...
Wie baut man denn das "+" da ein? Gibt es dafür spezielle Rechenregeln. Also könnte man z.B. das Distributivgesetz anwenden?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Sieht so aus, ist aber nicht so. Sonst müsste ja das Gleichheitszeichen gelten, und zur Aufgabe gehört, zu zeigen, dass das nicht gilt. Es geht hier nicht um Formalismen, sondern um Vektorräume.

Durchschnitt von Untervektorräumen ist der mengentheoretische Durchschnitt, der ist selbst wieder ein Untervektorraum .

Die Summe von Untervektorräumen ist der Durchschnitt aller Untervektorräume , für die gilt . Als Durchschnitt von Untervektorräumen ist das ein Untervektorraum, und zwar der kleinste, der enthält.

Wenn du das noch nicht wusstest, dürfte die Aufgabe für dich ein bißchen schwierig sein.
pi>0 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe die gleiche Aufgabe, verstehe Elvis Beitrag aber auch nicht wirklich.
Könnte mir es jemand vielleicht an einem Beispiel erklären, ich habe nämlich keine Ahnung wie ich die Aufgabe lösen soll.
Danke
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Beispiel. , eine Ebene. zwei verschiedene Geraden (durch den Nullpunkt, sonst sind's ja keine Vektorräume !).
Dann ist der 0-dimensionale Untervektorraum, der aus dem Nullvektor besteht, und die ganze Ebene.

Eure Aufgabe macht mehr Spaß, weil ihr beliebig viele Dimensionen zur Verfügung habt. Da geht's nicht so "eng" zu wie in der Ebene. Big Laugh
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