spektrale konditionszahl (herleitung) |
| 15.11.2009, 16:10 | fälltnixein | Auf diesen Beitrag antworten » |
| spektrale konditionszahl (herleitung) Folgende Aufgabe: Sei A ? R^(nxn) eine symmetrisch positiv definite matrix. zeigen sie dass cond2(A)=lambdamax/lambdamin gilt wobe lambdamax der größte und lambdamin der kleinste eigenwert der matrix ist. die konditionszahl ist ja definiert als norm von A mal norm der inversen von A die spektralnorm ist die wurzel aus dem größen eigenwert von A^TA spektralnorm von A : wurzel des größten eigenwertes von A² (weil wg symmetrie gilt A^T=A) Spektralnorm der inversen: wurzel des größten eigenwertes von (A^-1)² (weil ja (A^-1)^T = (A^T)^-1 und A^T=A) damm hab ich mir die eigenwertgleichungen angeschaut A²v=lambda²v und (A^-1)²v =1/lambda²*v wenn ich das jetzt in die Gleichung für die konditionszahl einsetzt erhalt ich sqrt(max(lambda²))*sqrt(max(1/lambda²)) ist das soweit richtig? wie schaffe ich den sprung auf lambdamin? |
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| 15.11.2009, 16:14 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: spektrale konditionszahl (herleitung) 1. latex anschauen 2. Boardsuche benutzen. tigerbine out. |
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