Flächenberechnung mit vektoren

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Goofy Auf diesen Beitrag antworten »
Flächenberechnung mit vektoren
Hi, ich schreib am Mittwoch ne Klausur und unser Lehr nimmt immer irgendeine aufgabe dran, die wir noch nie im unterricht besprochen haben. Könnt ihr mir vielleicht sagen wie man Flächen vom Dreieck und Viereck im 3D-Raum berechnen kann bzw. die formeln sagen, da ich denke dass so was wahrscheinlich in der klausur vorkommt. also ich hab ein beispielaufgabe gefunden und zwar man soll aus den Punkten A(1/1/1), B(3/3/1) und C(0/4/5) den flächeninhalt eines dreiecks berechnen.
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man das Kreuprodukt (auch Vektorprodukt genannt) benutzt, ist die Sache schnell erledigt.

Es gibt einen Zusammenhang, zwischen Kreuzprodukt und Parallelogramm-Fläche, den du kennen solltest. Und wie lautet dieser Zusammenhang in Bezug auf das Dreieck?
Goofy Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry ich weiß leider nicht wovon du sprichst verwirrt
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Der Threadtitel heisst ja "Flächenberechnung mit Vektoren", also setzte ich mal voraus, dass du das Kreuzprodukt/Vektorprodukt kennst. Oder kennst du es etwa nicht? Welches Schulwissen darf man bei dir vorraussetzen?
Goofy Auf diesen Beitrag antworten »

Kreuzprodukt ist z.B.


aber wie soll ich damit die fläche berechnen?


Edited by Stefan: latex-tags gesetzt!
Goofy Auf diesen Beitrag antworten »

Ohh sorry für diesen kramm, aber ich weiß nicht wie man das jetzt bildlich darstellt
 
 
Goofy Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die verbesserung
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man zwei Vektoren hat, dann ist , wobei der von den Vektoren eingeschlossene Winkel ist. Die rechte Seite des "=" ist nichts anderes als die Fläche eines von beiden Vektoren aufgespannten Parallelogramms.

Und da ein Dreieck ja nur ein halbes Parallelogramm ist, was muss man dann mit dem Betrag des Kreuzproduktes wohl machen, um die Dreiecksfläche berechnen zu können?
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