symmetrische, positiv definite Matrix mit Gauss-Algorithmus

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Ripper1986 Auf diesen Beitrag antworten »
symmetrische, positiv definite Matrix mit Gauss-Algorithmus
Hallo, ich habe mal eine Frage,

ich habe die Aufgabe

sei symmetrisch und positiv definit.
auf A werde der Gauss-Algorithmus ohne Pivotisierung angewendet.
Nach k Eliminationsschritten hat man die Form:


mit



zu zeigen:
ist wieder positiv definit

und

für wobei die Diagonalelemente von sind.

beim ersten teil habe ich mir überlegt dass die determinante von A größer null ist und auch die Determinante von größer null ist.
nun folgt dass die determinante von auch größer null sein muss aber das sagt mir leider noch nichts über die hauptminoren von und auf die kommt es meiner meinung nach in diesem Fall an.
über das charakteristische polynom bin ich leider auch nicht weitergekommen und beim 2. teil habe ich keinen ansatz

LG
F
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

A ist symmetrisch und positiv definit. Insbesondere ist A dann regulär.

1. Warum ist der Gauss-Algorithmus ohne Pivotisierung stets durchführbar?

2. Warum gilt dann

-> Satz von Hurwitz

3. Führe den ersten Schritt der Gausselimination durch.

4. Zeige, dass die Blockmatrix symmetrisch ist.
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