Kern von Abbildung bestimmen (P2 -> R2)

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Peter_1987 Auf diesen Beitrag antworten »
Kern von Abbildung bestimmen (P2 -> R2)
Hallo,

ich habe eine Frage. Und zwar komme ich beim bestimmen des Kernes des folgenden Beispiels einfach nicht weiter. Ich habe folgende Angabe:

P2 --> R2
a0 + a1t + a2t^2 --> a0 -a1 + a2
a0 + a1 -a2


Ich denke mir dass ich es so irgendwie ausrechnen müsste:

a0 - a1 + a2 = 0
a0 + a1 - a2 = 0

a0 = 0 UND a1 = a2

Aber stimmt der Ansatz überhaupt und wie gehe ich da weiter vor? Ich müsste irgendwie herausfinden ob es injektiv, surjektiv oder bijektiv ist, wobei ich glaube das es nicht injektiv ist!?

Hoffe mir kann jemand weiterhelfen.

mfg Peter
Peter_1987 Auf diesen Beitrag antworten »

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tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kern von Abbildung bestimmen (P2 -> R2)
So kann die Funktionsvorschrift nicht stimmen. Denn rechts steht nur eine Reelle Zahl und nicht ein "Element" der IR²
Peter_1987 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Peter_1987
Bessere Ansicht:




der rechte Teil davon sollte ein "Element" im IR² sein, oder?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kern von Abbildung bestimmen (P2 -> R2)
Schreiben wir es mal richtig:





Gesucht sind nun die Urbilder von



Das macht 2 Gleichungen für 3 Unbekannte. Da ist Spielraum. Das Nullpolynom (Nullvektor links) ist auf jeden Fall mit drin.





Reduziert sich auf:





Also



Verbleibt die Forderung



Prima. Damit sind wir Fertig. Das eben nur noch als Menge aufschreiben. Deine Ideen waren also richtig. Freude Jetzt weißt du, dass die Abbildung nicht injektiv ist.
Peter_1987 Auf diesen Beitrag antworten »

img69.imageshack.us/img69/7348/imgay.jpg
 
 
Peter_1987 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kern von Abbildung bestimmen (P2 -> R2)
sorry, aber wie kann man das jetzt als Menge anschreiben?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kern von Abbildung bestimmen (P2 -> R2)
Peter_1987 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kern von Abbildung bestimmen (P2 -> R2)
ahh... eh klar :-D

DANKE vielmals!
Peter_1987 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, habe noch eine Frage zur Bestimmung des Kernes folgender Abbildung mit Angabe einer Basis. Und zwar habe ich das Problem zu bestimmen, was die Basis ist.

img163.imageshack.us/img163/3919/57440865.jpg

Ich wüsste gerne wie man die Basis hier ausrechnet. Zurzeit habe ich:

x + y = 0
z-x = 0
2y = 0

ausgerechnet und erhalte die Basis: {0|0|0}

Aber ich glaube das dass nicht die korrekte Schreibweise zur Basisberechnung ist, oder etwa doch?

Hoffe mir kann jemand schnell helfen.
Danke schon einmal

mfg
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte tippt solche Aufgaben ab. Da sind Bilder lästig und unnötig. Und dann auch noch externe. unglücklich
[attach]12032[/attach]

Deine Bedingungen sind richtig. Denn so entsteht das Nullpolynom rechts. Also löse das Gleichungssystem. Das (0,0,0') Lösung ist, ist ja nicht wirklich überraschend. Es ist hier aber auch die einzige Lösung.
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