inverses Element

16.11.2009, 15:25

sin(x²)= 99

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inverses Element

Sind die nachstehenden Strukturen Gruppen?

G = { a1x+a0, a0 e R, a1 e R \ {0} }

Die Eigenschaften, die erfüllt sein müssen, damit es sich um eine Gruppe handelt sind klar:

http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/in...sage/aussage46/

Kann mir einer das inverse Element hierbei nennen??

Also Assoziativität ist hier gegeben und auch das neutrale Element ist id(x), aber was is mit dem inversen Element?

also wenn f= a1x+a0 ist und f bijektiv ist, wie krieg ich hier das inverse Element f^-1 heraus??

Danke

16.11.2009, 18:19

Jacques

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Hallo,

Die Schreibweise ist sehr unklar, und Du hast auch gar nicht die Verknüpfung genannt. Von den Ergebnissen her scheint es um lineare Funktionen der Form

$\begin{eqnarray*} f\colon\, x \longmapsto a_1x + a_0 \qquad a_0, a_1 \in \mathbb{R}, a_1 \neq 0 \end{eqnarray*}$

zu gehen, und die Verknüpfung ist die Verkettung von Funktionen. Stimmt das?

Wenn ja, dann sind die inversen Elemente einfach die Umkehrfunktionen.

16.11.2009, 19:01

sin(x²)= 99

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also die verknüpfung ist die Komposition...also die inverse ist die Umkehrfunktion, verstehe..also muss ich alle x mit y vertauschen und dann nach x auflösen richtig?

sorry wenn die schreibweise unklar ist, so stehts auf meinem aufgabenblatt^^ verwirrt

verwirrt

16.11.2009, 19:08

Jacques

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Wenn Du x und y vertauschst hast, musst Du nach y auflösen. Oder Du löst erst nach x auf und vertauscht dann x und y.

Zitat:

Original von sin(x²)= 99

sorry wenn die schreibweise unklar ist, so stehts auf meinem aufgabenblatt^^ verwirrt

verwirrt

OK. Also eine deutlichere Schreibweise wäre z. B.

$\begin{eqnarray*} G = (F, \circ) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} F = \{ f \in \mathbb{R}^{\mathbb{R}} \,|\, f(x) = a_1x + a_0 \textrm{ für alle } x \in \mathbb{R}, a_1, a_0 \in \mathbb{R}, a_1 \neq 0 \} \end{eqnarray*}$

16.11.2009, 19:14

sin(x²)= 99

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und wenn ich f mit f^-1 verknüpfe komme ich auf das neutrale Element id(x)?

16.11.2009, 19:19

Jacques

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Ja, das ist doch gerade die charakteristische Eigenschaft der Umkehrfunktion:

$\begin{eqnarray*} f \circ f^{-1} = f^{-1} \circ f = \operatorname{id} \end{eqnarray*}$

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16.11.2009, 19:28

sin(x²)= 99

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lautet hier die umkehrfunktion

y = (x-b) / (a)

?

16.11.2009, 20:02

Jacques

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Das „b“ ist das a0 in der obigen Gleichung, und das „a“ das a1? Dann hast Du Recht.

Man kann auch schreiben

$\begin{eqnarray*} f^{-1}(x) = \frac{1}{a_1} \cdot x - \frac{a_0}{a_1} \end{eqnarray*}$

16.11.2009, 20:10

sin(x²)= 99

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íst dieses f^-1 nur eine schreibweise für die umkehrfunktion oder bedeutet das wirklich f hoch -1?

16.11.2009, 21:11

kiste

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Dein Doppelpost, und die Tatsache dass du nach den letzten 3 Seiten im anderen Thema die Aufgabenstellung immer noch nicht richtig darstellen kannst empfinde ich als riesen Frechheit von dir...

16.11.2009, 21:28

sin(x²)= 99

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meine aufgaben stellung steht so auf einem blatt, was kann ich dafür?? beschwer dich bei der hochschule

16.11.2009, 21:39

Jacques

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Zitat:

Original von sin(x²)= 99

íst dieses f^-1 nur eine schreibweise für die umkehrfunktion oder bedeutet das wirklich f hoch -1?

Du hast die Schreibweise doch oben selber schon benutzt? verwirrt

verwirrt

$\begin{eqnarray*} f^{-1} \end{eqnarray*}$ ist natürlich die Umkehrfunktion von f.

16.11.2009, 22:04

Jacques

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Ich sehe gerade den Hinweis von kiste auf den anderen Thread. Das ist doch echt nicht wahr. unglücklich

unglücklich

Du bist irgendwie mit der Hilfe nicht zufrieden, machst dann einen neuen Thread zu demselben Thema auf – ohne Hinweis auf den alten – und lässt Dir alles nochmal von vorne erklären, inklusive der Fehler, die schon längst korrigiert worden sind?

Na ja, vielleicht hat je jemand anderes Lust, die Chose zum zweiten Mal durchzugehen...

18.11.2009, 15:54

sin(x²)= 99

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tut mir wirklich leid, aber manche können eben gut eklären sowie du und andere wiederum nicht, naja hängt wohl mit der einstellung zusammen des jeweiligen Eklärers smile

smile

das mit dem zweiten Thread war nicht mit Absicht unglücklich

unglücklich

ich hab aber immer das Problem mit dem neutralen und iveresen Element!

zb G = R\{-1} mit der Verknüpfung x verknüpft y := xy + x + y

Wie soll ich denn hier das neutrale Element herausfinden??
ich habe die vermutung, dass das neutrale Element hier 0 ist, weil es sich um eine Addition handelt bei der Verknüpfung => xy+x+y

18.11.2009, 21:02

Jacques

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Zitat:

Original von sin(x²)= 99

tut mir wirklich leid, aber manche können eben gut eklären sowie du und andere wiederum nicht, naja hängt wohl mit der einstellung zusammen des jeweiligen Eklärers smile

smile

Das finde ich nicht korrekt. Wenn Du mit Erklärungen nicht zurechtkommst, sage es doch offen in dem Thread und frage, ob Dir nochmal jemand anderes helfen kann. Das ist ja kein Problem. Dann kann sich der eine Helfer zurückziehen und ein anderer mit den schon erreichten Zwischenergebnissen weitermachen.

Aber sich erst auf drei Seiten helfen zu lassen, dann die Ergebnisse komplett zu „verwerfen“ und im Nachhinein noch zu lästern finde ich persönlich nicht korrekt.

Zitat:

Original von sin(x²)= 99

zb G = R\{-1} mit der Verknüpfung x verknüpft y := xy + x + y

Wie soll ich denn hier das neutrale Element herausfinden??
ich habe die vermutung, dass das neutrale Element hier 0 ist, weil es sich um eine Addition handelt bei der Verknüpfung => xy+x+y

Eine Addition ist es ja nicht, sondern eine neue Verknüpfung kombiniert aus Addition und Multiplikation. Die 0 ist aber trotzdem das neutrale Element, denn für alle reellen Zahlen x gilt

$\begin{eqnarray*} x \circ 0 = x\cdot 0 + x + 0 = x \end{eqnarray*}$

Im Allgemeinen kann man das neutrale Element einfach ausrechnen:

Du setzt

$\begin{eqnarray*} x \circ n = x \end{eqnarray*}$

und löst diese Gleichung dann nach n auf. Natürlich ist das Ergebnis nur dann das neutrale Element, wenn es von x unabhängig ist. Und bei sehr komplizierten Verknüpfungen klappt das Auflösen auch nicht unbedingt. Dann muss man das neutrale Element einfach „erraten“.

Das inverse Element kann man auch berechnen, diesmal mit der Gleichung

$\begin{eqnarray*} x \circ i = n \end{eqnarray*}$

(i ist die Variable, n das neutrale Element)

Also im obigen Fall hast Du z. B. herausbekommen, das 0 das neutrale Element ist. Auf dasselbe Ergebnis wärst Du durch Auflösen gekommen:

$\begin{eqnarray*} x \circ n = x \Longleftrightarrow xn + x + n = x \Longleftrightarrow n(x+1) = 0 \Longleftrightarrow n = 0 \quad \textrm{da } x \neq -1 \Rightarrow x + 1 \neq 0 \end{eqnarray*}$

Und das inverse Element berechnest Du, wie gesagt, über die Gleichung

$\begin{eqnarray*} x \circ i = 0 \Longleftrightarrow xi + x + i = 0 \end{eqnarray*}$

18.11.2009, 21:42

sin(x²)= 99

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ich habe gehört bei diesem beispiel existiert kein inverses element???

18.11.2009, 21:44

Jacques

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Doch, jedes Element von G hat ein inverses Element. Du kannst es ja selber berechnen.

18.11.2009, 21:46

sin(x²)= 99

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und dieses inverse element kann man nicht genauer bestimmen als es i zu benennen?

18.11.2009, 21:49

Jacques

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Wer sagt das?

Zitat:

Original von Jacques

Das inverse Element kann man auch berechnen, diesmal mit der Gleichung

$\begin{eqnarray*} x \circ i = n \end{eqnarray*}$

(i ist die Variable, n das neutrale Element)

Zitat:

Original von Jacques

Und das inverse Element berechnest Du, wie gesagt, über die Gleichung

$\begin{eqnarray*} x \circ i = 0 \Longleftrightarrow xi + x + i = 0 \end{eqnarray*}$

23.03.2011, 14:46

nuri

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Danke Jaques deine antwort war sehr Hilfreich Freude

Freude

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