Chinesischer Restesatz (Rechenaufgabe) |
18.11.2009, 11:32 | mullrich | Auf diesen Beitrag antworten » |
Chinesischer Restesatz (Rechenaufgabe) ich soll den chinesischen Restsatz auf folgendes Problem anwenden: Bestimme alle Zahlen a, die Rest 1 oder 2 modulo 3, 4 und 5 haben. Beispiel: a=17 Ich habe ein Problem, da der Rest 1 "oder" 2 sein darf. Muss ich jetzt Fallunterscheidungen machen, um alle Lösungen zu erhalten? |
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18.11.2009, 13:04 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Naja was heißt Fallunterscheidungen, du musst nur den chinesischen Restsatz eben anwenden. Hast du den denn verstanden? Wenn nein: Wo genau nicht? Die Gleichungen a = 2 mod 3 und a = 2 mod 5 kannst du zusammenfassen zu a = 2 mod 15, dann musst du das Verfahren nur noch auf 2 Gleichungen anwenden.(letztlich bekommt man bei so kleinen Moduln die Lösung auch durch geschicktes Raten in sehr kurzer Zeit raus) |
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18.11.2009, 13:16 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was man sofort sagen kann ist, dass es genau Lösungen modulo geben wird. |
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18.11.2009, 13:22 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das sehe ich nicht? Meiner Meinung nach gibt es nur eine Lösung in {0,...,59}? |
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18.11.2009, 13:35 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich verstehe "Rest 1 oder 2 modulo 3, 4 , 5", dass man die Varianten 1 oder 2 für jeden Modul getrennt wählen kann... |
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18.11.2009, 13:40 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich verstehe es so: Er kennt bereits die Möglichkeiten bei gleichem Rest die Kongruenzen zusammenzufassen ist jetzt aber verwirrt dass dies hier nicht möglich ist. Naja warten wir auf eine klärende Antwort |
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18.11.2009, 13:45 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jetzt reicht's mir: Ich rede davon, dass die Aufgabenstellung folgende 8 Tripel der Reste modulo 3, 4, 5 zulässt: (1,1,1) , (1,1,2) , (1,2,1) , (1,2,2) , (2,1,1) , (2,1,2) , (2,2,1) , (2,2,2) Jedes dieser Tripel entspricht einer Lösung modulo 60, also sind es insgesamt 8. Du redest offenbar von was ganz anderem - was mich schon etwas verwundert, da du mich angesprochen hast. |
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18.11.2009, 13:52 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, ich hab schon verstanden wovon du geredet hast, zumindest nach deiner Antwort wie du es verstanden hast. Ich habe nur meine Interpretation der Aufgabenstellung wiedergegeben |
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18.11.2009, 17:56 | mullrich | Auf diesen Beitrag antworten » |
"Ich verstehe "Rest 1 oder 2 modulo 3, 4 , 5", dass man die Varianten 1 oder 2 für jeden Modul getrennt wählen kann... " ja, so verstehe ich es auch. Muss ich dann alle 8 Fälle separat betrachten, also 1. 2. usw. um an alle Lösungen zu kommen? |
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18.11.2009, 18:17 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie du das jetzt einigermaßen effizient organisierst, ist deine Sache. Du kannst ja den Tipp von kiste nutzen, dass du die Module mit gemeinsamen Rest gleich zusammenfassen kannst. In Fall 1. kommst du damit sofort zur Lösung , in Fall 2. zumindest erstmal zu . |
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18.11.2009, 18:28 | mullrich | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok, ich glaube das bekomme ich hin, vielen dank |
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18.11.2009, 18:29 | MasterOfTheNumbers | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du kannst auch die Umkehrfunktion von der Abbildung berechnen. Dann hast du nur einmal eine Rechnung und kannst dann durch Einsetzen der Tupel, die Arthur Dent schon alle aufgezählt hat, alle Lösungen bekommen. |
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