parameterfreie Darstellung einer Geraden |
| 18.11.2009, 15:37 | pimienta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| parameterfreie Darstellung einer Geraden ich habe gegeben: g: und soll das ganze parameterfrei darstellen. deswegen hab ich das ganze in 3 gleichungen aufgeteilt x=1+t y=2-t z=1+2t Dann hab ich 2x-y gerechnet (damit ich die Zahlen auf der rechten Seite wegbekomm)--> 2x-y=4t; nach t aufgelöst: t in die dritte gleichung eingesetzt , rumgerechnet, umgestellt und folgendes rausgekriegt: (<--sollte parameterfreie Darstellung der Geraden sein) Aber ist das nicht die parameterfreie Darstellung einer EBENE?? ich danke schon mal herzlich für ne antwort 
lg Edit: latex-Tags ergänzt Gruß, Gualtiero |
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| 18.11.2009, 16:26 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: parameterfreie Darstellung einer Geraden
Habt Ihr das so gelernt? Das würde mich wundern, denn ich kenne diese Methode nicht. Man will ja bei der Auflösung eines LSG den Parameter (t) wegbekommen. Also rechne z. B. (Gl.I + Gl.II); und dann (2 * I - III). |
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| 18.11.2009, 17:14 | pimienta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja- ich geb zu, so hab ich das nie gelernt^^ aber müsste doch funktionieren, oder nich? wie auch immer- wenn jetz das so mache
dann krieg ich raus dass x und y 0,5 sind...und was dann. alternativ zur beantwortung der frage hab ich auch nix dagegen wenn mir einfach jemand sagt ob ich das so richtig gemacht hab *G* p.s. danke fürs umstellen- kA wieso's bei mir nich geklappt hat 
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| 18.11.2009, 17:19 | Eierkopf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: parameterfreie Darstellung einer Geraden Im zweidimensionalen Raum kann man den Parameter bekanntermaßen durch skalare Multiplikation mit einem Normalenvektor eliminieren. Im dreidimensionalen geht das wegen der fehlenden Eindeutigkeit bei den Normalenvektoren ja nun nicht. Aber man könnte auf beiden Seiten vektoriell mit dem Richtungsvektor multiplizieren, wenn ihr das schon hattet. Auf diese Weise erhälst Du ebenso die Plückerform der Geradengleichung, wie Gualtiero schon dargestellt (3 Eliminationsschritte) hat. Denlke auch an die Bedeutung dieser drei Gleichungen. Es sind die Projektionen der Geraden in die Koordinatenebenen. Viel Erfolg! |
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| 18.11.2009, 17:39 | pimienta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
verdammt- ich bin doch nich doof....aber irgnedwie versteh ichs trotzdem nich. aber seh ich das richtig dass erstmal das ziel ist x,y und z auszurechnen um am ende (rechnung nach eierkopf) x=-2 y=0 z= -3 dastehen zu haben??? und wenns so is- WAS WEITER? |
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| 18.11.2009, 17:55 | hawe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was Du da stehen hast beschreibt einen Punkt im Raum. Eine parameterlose Darstellung einer Geraden im R^3 besteht aus zwei Ebenengleichungen, die sich in der darzustellenden Geraden schneiden... |
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| 18.11.2009, 18:03 | pimienta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ach du meine güte- klingt nach arbeit -.- ^^ |
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| 18.11.2009, 21:14 | hawe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gar nicht du hast 3 Gleichungen mit t als Parameter aufgestellt. Es genügt als eine Gleichung um t zu bestimmen. Das Ergebis setzt Du dann in die beiden übrigen Gleichungen ein und damit hast Du 2 Ebenen mit der Geraden als Schnittpunkt... |
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| 18.11.2009, 22:15 | pimienta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
heißt das dann quasi: t=x-1 -->y=2-(x-1)=3-x -->z=1+2(x-1)= 2x-1 und das kann ich dann so stehn lassen??? |
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| 18.11.2009, 22:48 | hawe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, aufgeräumt dann E1: -y-x+3=0 E2: -z+2*x-1=0 und so sieht das dann aus [attach]12079[/attach] |
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| 18.11.2009, 23:12 | pimienta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
großartig!vielen, vielen dank 
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| 19.11.2009, 00:08 | Eierkopf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| parameterfreie Darstellung von Geraden Entschuldigung, aber das kann man so nicht stehen lassen, wie hawe das darstellt. Sicher legen zwei Ebenen, so wie hier bestimmt durch ihre Schnittgerade auch eine Ebene - diese - fest. Schön wärs ja, wenn man zwei Ebenengleichungen auch immer ansehen könnte, dass sie eine Gerade festlegen. Das ist eben manchmal nicht der Fall. Man nennt auch deshalb eine solche Schreibweise in der Fachliteratur nicht pfD von g. Dann könnte man ja auch als brauchbare Darstellung einer Ellipse die Gleichungen von Ebene und Kegel einfach so in den Raum schmeißen, wobei auch noch die Parabel möglich wäre. Was dann mit den notwendigen randbedingungen? Pimienta, mache das doch bitte, wie schon Gualtiero gesagt, indem Du aus jeweils zwei der 3 Gleichungen den Parameter entfernst. Diese Gleichungen stellen jeweils Geraden in den 3 Kordinatenebenen dar, und sind die Glgen der Projektionen der Raumgeraden in die Koordinatenebenen. Das ist eine eindeutige, parameterfreie Darstellungsmöglichkeit. Na dann noch viel Spaß mit der Mathematik
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| 19.11.2009, 13:01 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: parameterfreie Darstellung von Geraden da muß ich aber widersprechen: das ist eine durchaus (auch) gängige darstellungsform einer geraden. und ich glaube nicht, dass tatsächlich im schulforum die plückerform der geraden gefragt ist (das ist natürlich meine unmaßgebliche meinung) daher male ich sie halt her, so´s denn stimmt: |
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| 19.11.2009, 16:52 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: parameterfreie Darstellung von Geraden
Ob's stimmt, weiß ich nicht. Aber eines ist klar: Zur Beschreibung einer Geraden im Raum genügen zwei Ebenen (deren Schnitt eben jene Gerade ist). Diese Darstellung ist also redundant. |
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| 19.11.2009, 16:58 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: parameterfreie Darstellung von Geraden das ist mir schon klar, auch die redundanzr, daher mein einwand gegen das, was eierkopf geschrieben hat. |
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