Dimension berechnen

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Jackelbombi Auf diesen Beitrag antworten »
Dimension berechnen
Hallo zusammen,
es geht um folgende Aufgabe:

Sei V der kleinste Körper V der jede Lösung der Gleichung



enthält. Berechnen Sie .

(Tipp: Sie können verwenden, dass ein Polynom P mit Grad n genau n Nullstellen in hat.)

Der Tipp hilft mir nicht wirklich weiter. Hat einer von euch eine Idee?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

was kennst du denn schon an Theorie?
Das ganze ist im Prinzip schnell argumentiert, je nach Kenntnisstand
Jackelbombi Auf diesen Beitrag antworten »

Also mein Kenntnisstand ist eher auf dem Minimum, deswegen brauche ich ja auch so dringend Hilfe Augenzwinkern
Wir haben zwar schon einiges zu Dimensionen durchegnommen, ich kann aber leider nichts damit anfangen.
Vielleicht kannst du im Groben mal was dazu sagen? Ohne jetzt natürlich die ganze Lösung zu verraten? Gott
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Naja als erstes wäre es doch einmal nützlich die Nullstellen auszurechnen.
In welcher Vorlesung hast du die Aufgabe bekommen?
Kennst du den Gradsatz: mit Körpern?
Jackelbombi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe die Aufgabe in der linearen Algebra Vorlesung bekommen.
Ich hinke momentan ein wenig hinterher, weil aus Krankheitsgründen nicht zur Vorlesung gehen konnte.

Den Gradsatz kenne ich dementsprechend leider nicht, aber kann ich dann vllt in meinem Fall einfach einsetzen?

=

Und da das Polynom in 3 Nullstellen hat, kann ich dann sagen:

=?

Es tut mir Leid wenn das völliger Schwachsinn ist unglücklich
Ich stehe irgendwie auf dem Schlauch.
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Dann besorge dir schnellstens die Vorlesungsaufschriebe. Ohne die die Aufgaben lösen zu wollen macht keinen Sinn!
Naja wir können es auch ohne Gradsatz mal elementar versuchen, aber zuerst einmal musst du die Nullstellen dazu ausrechnen

edit: Natürlich hattest du den Gradsatz, ist doch eine Aufgabe von dir: Dimension eines Vektorraumes über Körper

PS: Rechne doch nur eine Aufgabe am Stück, mehrere Aufgaben paralell zu bearbeiten schwächt die Konzentration auf das wesentliche der Aufgabe
 
 
Jackelbombi Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst mir natürlich auch die Lösung verraten Augenzwinkern
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Du machst es dir aber reichlich einfach.
Wir können es auch einfach lassen wenn du nicht arbeiten willst, an der Uni zwingt dich keiner die Aufgaben zu machen
Jackelbombi Auf diesen Beitrag antworten »

Das war ein Witz Freude
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Ich wiederhole mich zwar, aber wie wärs wenn du mal die Nullstellen berechnest? Augenzwinkern
Jackelbombi Auf diesen Beitrag antworten »

Ja gut Augenzwinkern

Also die Nullstelle ist dann .
Und das sagt mir jetzt waaas? verwirrt
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Das sagt dir dass das nur eine von 3 Nullstellen ist. Berechne die anderen beiden auch noch(z.B. mit Polynomdivision durch und Mitternachtsformel)
Jackelbombi Auf diesen Beitrag antworten »

x = 1,2599210498948732
x = -0,6299605249474366 - 1,0911236359717214·î
x = -0,6299605249474366 + 1,0911236359717214·î

Wenn ich ehrlich bin bekomm ich das nicht gelöst mit der Polynomdivision, aber ich habe Lösungen raus^^
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Wow echt klasse...
Aber falsch wie du dir denken kannst.

Wenn du das nicht gelöst bekommst mit Polynomdivision: Kennst du Einheitswurzeln?
Falls nicht: Dann mach die Polynomdivision, einfach durchkämpfen. Aber wenn dir selbst die Methoden aus der Schule nicht zur Verfügung stehen wird es sehr schwer zu helfen
Jackelbombi Auf diesen Beitrag antworten »

okay ich habe dann da jetzt raus:

=
=-
=0

Kann das sein? Oder habe ich mich vertan...
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Aha also ist 0^3 = 2.
Sehr vertan. Entweder du versuchst es nochmal bzw. schreibst deine Rechnung mal hier auf oder ich sage dir die Ergebnisse ohne Rechenweg!
Jackelbombi Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ok dann sag mir bitte die Ergebnisse und ich versuche es danach nochmal später...
Aber auch wenn ich die Nullstellen dann habe..Was muss ich denn weiter machen?

Ich steh voll aufm Schlauch, sry...Ist heute nicht so mein Tag iwie...
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Okay die Lösungen sind:



mit .

Es gilt übrigens (man nennt primitive dritte Einheitswurzel).

Jetzt wollen wir einen Körper mit den Elementen drin konstruieren. Dazu reicht es offensichtlich einen Körper mit zu konstruieren denn das ergibt den genau gleichen Körper(Denke darüber nach und begründe das genau!).

Welche Elemente müssen den in einem Körper alles drin sein? Welche muss man also mindestens hinzufügen`?
Jackelbombi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich muss jetzt aber nicht alle Körperaxiome beweisen oder? verwirrt
Ich bräuchte ja noch ne 0 bei der Addition und ne 1 bei der Multiplikation....
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst erstmal einen Körper definieren bevor du Körperaxiome zeigen kannst.
Im nächsten Schritt musst du aber dann Körperaxiome zeigen Big Laugh
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