Gruppen, Halbgruppen, Verständnis |
| 19.11.2009, 23:15 | ankasztaj | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Gruppen, Halbgruppen, Verständnis Sei x element G. Die Abbildung m: G->G mit y|->y ° x induziert durch Einschränkung eine Bijektion H -> H ° x Wie soll ich solche Aussage verstehen? |
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| 19.11.2009, 23:18 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das Bild von H unter m ist doch gerade H°x. Da m bijektiv ist, ist auch die Einschränkung auf H bijektiv. |
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| 19.11.2009, 23:19 | ankasztaj | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
tut mir leid.. das verstehe ich nicht... könntest du vielleicht versuchen es näher zu erklären? was meinst du mit bild von H unter m? und was bedeutet Einschränkung auf H? |
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| 19.11.2009, 23:32 | goens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
m ist bei dir eine Abbildung von G auf G, also ordnet m jedes y ein weiteres element m(y) aus G zu (nähmlich y x). Das bild von H unter m ist dann . also das Bild von alle Elementen aus H. Die Einschränkung ist einfach die gleiche Abbildung, aber nur auf der Menge H definiert (damit das auch bijektiv ist). |
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| 19.11.2009, 23:40 | ankasztaj | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok, also kann ich es auch so schreiben? Wie kann ich es formal zeigen? Dass diese Aussage stimmt`? |
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| 19.11.2009, 23:50 | goens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja, solange ist, schon. Das Formal zu beweisen ist eigentlich nicht schwer: Schau in den Gruppenaxiomen rein. Was ist denn genau , bzw. wann ist ? Und was ist die Definition einer Bijektion? |
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| 20.11.2009, 00:01 | ankasztaj | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh gott jetzt bin ich vielleicht verwirrt. Also ich würde sagen die beiden sind nicht gleich wenn x ein neutrales Element ist und h ungleich g oder wenn x keine inverse von beiden ist.... definition einer bijektion... naja... da muss halt injektion und surjektion vorliegen. ich schaue meistens auf umkehrfunktionen.gibt es die? wie schauen die aus? aber wie hilft es mir diese aussage zu beweisen? |
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| 20.11.2009, 00:02 | ankasztaj | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
achso .... gehört jetzt x eigentlich zu G oder zu H ? |
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| 20.11.2009, 00:03 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast doch bereits bewiesen dass m eine Bijektion ist. Die Einschränkung muss dann natürlich auch injektiv sein. Schränkt man dann den Bildbereich auf das Bild selbst ein ist es natürlich auch surjektiv. |
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| 20.11.2009, 00:06 | goens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hmm nicht so ganz; x hat immer ein inverses. du kannst dann von rechts mit dem Inversen multiplizieren:
Ja klar 
guck nur scharf drauf und wirst sehen dass es nichts wildes ist. |
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| 20.11.2009, 00:10 | ankasztaj | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also jetzt mal allgemein: Um die Aussage zu beweisen muss ich erstmal zeigen dass 1)ich durch Einschränkung die neue Abbildung bekomme 2)es eine bijektion ist stimmt es so? zu 1) reicht es wenn ich es einfach mit worten umschreibe oder braucht man da irgendwas formales? |
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| 20.11.2009, 00:13 | goens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, 1 musst du hier nicht wirklich beweisen. Dass die einschränkung wohldefiniert ist, ist klar. Es wäre aber trotzdem gut wenn du dir gedanken machen würdest, warum das so ist. Du musst nur das 2. Beweisen, also dass es eine Bijektion ist. |
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| 20.11.2009, 00:23 | ankasztaj | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok danke 
ich glaube ich komme mit dem beweis der bijektion dann klar
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