Bijektive Abbildung von N nach Z |
| 20.11.2009, 11:04 | Schdini | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Bijektive Abbildung von N nach Z kann mir bitte jmd. ein Beispiel für eine bijektive Abbildung von N nach Z sagen ??? Wäre sehr nett von euch. Danke ! |
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| 20.11.2009, 11:12 | Dunkit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Versuche es doch mal hiermit: 1 -> -1 2 -> 1 3 -> -2 4 -> 2 5 -> -3 usw... |
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| 20.11.2009, 16:17 | Schdini09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und was ist nun mein beispiel ? f(1)=-1 ??? Sorry, aber deine 'Denkanstöße' bringen mich gerade kein bisschen weiter.. HILFE ???? |
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| 23.11.2009, 11:31 | Dunkit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, f(1) = -1 f(2) = 1 etc... du musst nurnoch einen Weg finden, das nun vernünftig als Abbildung zu definieren, denn wenn dus einfach als Liste hinschreibst könnte das ziemlich lange dauern 
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| 23.11.2009, 12:32 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dunkit hat dir ein Schema vorgegeben mit dem Du dir Dein Beispiel sehr leicht selbst zusammenstricken kannst. Du musst nur ein wenig darüber nachdenken. Ansonsten sind Fragezeichen und Antworten wie
nicht gerade förderlich wenn man Antworten sucht. Dunkit hat dir die absolut klassische Idee für eine Bijektion von den natürlichen zu den ganzen Zahlen gegeben. Du solltest eher fragen was Du daran nicht verstehst, als es von vornherein abzulehnen. |
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| 26.11.2009, 20:24 | pablosen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
_ _ für _ _ _ _ für _ _ Oder? Sry, nein, falsch... das wäre ja eine Folge, die gesucht ist... |
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| 27.11.2009, 11:04 | Dunkit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich verstehe garnicht, was du mit dieser Schreibweise sagen willst?! |
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| 30.11.2009, 21:54 | pablosen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Entschuldigung, wieder ein Überlegungsfehler. In gibt es nur {0,1,2,3,...}, also keine negativen Zahlen. Aber wie würdet ihr jetzt diese funktionsfolge darstellen? |
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| 01.12.2009, 12:32 | Dunkit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mache es wie folgt: Ordne jeder natürlichen Zahl eine ganze Zahl zu und zwar nach folgendem Schema: Der 0 ordnest du die 0 zu (sagen wir mal, 0 gehört zu den natürlichen Zahlen). Dann der 1 die -1, der 2 die 1 usw. Also immer abwechselnd eine negative und eine positive Zahl. Um das als Abbildung auszudrücken hilft zum Beispiel die untere Gaussklammer.... |
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| 02.12.2009, 14:18 | pablosen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
f(0) = 0 f(z)=...? Versteh nicht, wie die Gausklammer da hilft, da f(z) bei bspweise z=114 ja nicht 113 und bei z=113 auch nicht -114 ergibt. ? |
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| 02.12.2009, 14:28 | Manus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie wäre es mit: f(x)=(x+1 mod 2)*x/2-(x mod 2)*(x+1)/2 |
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| 02.12.2009, 16:50 | pablosen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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| 02.12.2009, 16:51 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, Oder auch schlichtweg |
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| 02.12.2009, 17:02 | pablosen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist aber nicht die Funktion, die wir suchen, siehe:
Bei x=5 kommt -2 raus anstatt -3, oder? Wie kommt man auf so eine komplizierte Gleichung wie von Manus gepostet? Gibt es da ein Verfahren? |
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| 02.12.2009, 17:06 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, damit auch die 0 als Funktionswert auftritt. Die hattet Ihr bei der Ausgangsfunktion vergessen. Es geht doch um eine Bijektion von N nach Z. |
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| 02.12.2009, 17:14 | pablosen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, aber deine Formel ist doch nicht injektiv, da für x=1 und für x=0 f(x) beide Male 0 ergibt, oder? |
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| 02.12.2009, 17:16 | Manus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wir hatten unterwegs irgendwo angenommen, dass 0 € IN. Aber es kommt ja nun wirklich aufs gleiche raus. Wie man drauf kommt: Nun ja, man schreibt sich die Funktion zunächst mal so hin, wie Jacques es gemacht hat, guckt sich dann mal den entscheidenden Unterschied zwischen geraden und ungeraden Zahlen an und sieht, dass man mit "mod 2" arbeiten kann. |
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| 02.12.2009, 17:24 | pablosen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber wenn ich hier 1 einsetze, wird die erste Klammer 0 >>> f(1)=0 Und wenn ich 0 einsetze, wird das 2.x zu 0 > 0-0*.... >>> f(0)=0 ?? |
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| 02.12.2009, 17:50 | Manus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und das Problem ist genau welches? Bei meiner Abbildung gehen wir davon aus, dass 0 in IN liegt, bei der von Jacques nicht, aber das ändert in der Vorschrift genau ein Rechenzeichen... Außerdem ist f(1) bei mir -1. |
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| 02.12.2009, 19:33 | pablosen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke, stimmt. Habe das mit den Klammern verrechnet, sry. f(1) ist -1, stimmt, sry. |
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| 03.12.2009, 13:50 | Dunkit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jau, die 0 hatte ich beim ersten Post echt vergessen, sorry. Meine Idee war gewesen: wobei [] die Gaussklammern sein sollen... |
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