Gruppen/körper

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Lessing Auf diesen Beitrag antworten »
Gruppen/körper
hallo...hab eine ziemlich schwere aufgabe...könntet ihr mir einen ansatz verraten:
"Betrachten Sie die Menge

, welche gemäß

definiert ist, und einer Skalarmultiplikation , welche gemäß

definiert ist.

a) Zeigen Sie, dass und wohldefiniert sind.

b) Zeigen Sie, dass eine abelsche Gruppe ist.

c) Prüfen Sie, ob ein - Vektorraum ist."

besonders bei a und c sehe ich keinen stich
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

das hat in der Schulmathe nichts verloren deswegen verschieb ich einmal.

Bei a) musst du prüfen ob das Ergebnis der Operation wirklich wieder in M landet, also die Bedingung für den Ergebnisvektor auch erfüllt ist

c) Einfach die Gesetze überprüfen die für einen R-VR gelten müssen. Wegen b) musst du ja nur noch die Gesetze für das Skalarprodukt überprüfen
David_pb Auf diesen Beitrag antworten »

Für sieht man das ja schon direkt, da ändern sich x1 und x2 ja nicht. Bei musst du eben schauen ob wieder eine Form annimmt wo du weißt das diese den Wert 1 annimmt.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Bei c) sind vier Gesetze zu überprüfen. Im Folgenden sind Elemente von und Elemente von .

(1) Assoziativität:

(2) 1. Distributivgesetz:

(3) 2. Distributivgesetz:

(4)

Wenn ich das recht sehe, ist genau eines dieser Axiome verletzt. Welches?


Bemerkung: Bei der Gruppenoperation von erkennt man in den ersten beiden Koordinaten im wesentlichen die komplexe Multiplikation wieder. Wenn man auf durch (rechts ist die Multiplikation in gemeint und ist die imaginäre Einheit) eine Gruppenstruktur einführt und mit der gewöhnlichen Addition versieht, gilt bezüglich der Gruppen



Es geht alles ganz natürlich, nur das neutrale Element von ist etwas gewöhnungsbedürftig.
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