Ringhomomorphismus von Restklassenringen

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Sonnenblume36 Auf diesen Beitrag antworten »
Ringhomomorphismus von Restklassenringen
Hallo!
Habe mit folgender Aufgabe ein Problem:
Sei n ? . Für welche m ? gibt es einen Ringhomomorphismus von Z/nZ nach Z/mZ?
Meine Ansätze sind:
Es muss gelten:
phi([1]n)=[1]m
also phi([2])=2*[1]m
allgemein also:
[k]?Z/nZ
[k]=k*[1]m

Die n und m gehören in den Index.

Wäre lieb wenn mir jemand weiter helfen könnte!
Liebe Grüße sonnenblume36
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist ein guter Ansatz.

Insbesondere muss also gelten:

Was gilt also?
Sonnenblume36 Auf diesen Beitrag antworten »

Hey!
Danke für die Antwort!
Also ich denke, dass m dann ein teiler ist von n (war schon von anfang an meine vermutung), aber wie kann ich dass hierraus erkennen. Diesen Schritt versteh ich einfach nicht.
Liebe Grüße
Sonnenblume36
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Dann schreib deine Vermutung doch gleich mit Augenzwinkern

Naja Summen von 1_m werden immer dann 0 nachdem man m Stück davon addiert hat. Wenn man jetzt n Stück addiert und es 0 gibt heißt dass das man mehrmals m Stück addiert hat. Also m Teiler von n
Sonnenblume36 Auf diesen Beitrag antworten »

Super ! Danke! Jetzt hab ich das ganze auch verstanden!
Liebe Grüße und schönen Tag noch!
ue Auf diesen Beitrag antworten »

muss man danach noch mehr beweisen oder war es das schon?
 
 
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Naja Existenz ist im Fall dass m ein Teiler von n ist muss "nachgerechnet" werden. Aber das ist im Prinzip trivial. Alles eine Frage wie genau man das auf der Abgabe eben beschreibt. Das ist etwas das man selbst für sich lernen muss
math20 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe ist schon ziemlich alt, aber wie berechnet man diese Aufgabe? Die Aufgabe hat meine Neugier geweckt.

Wäre nett, wenn mir jemand darauf antworten könnte?


LG math20
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