Partialbruchzerlegung

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Zerleger Auf diesen Beitrag antworten »
Partialbruchzerlegung
Hallo,
wenn ich für folgende Funktion eine Partialbruchzerlegung durchführen will:

da ist ja erst einmal die Linearfaktorzerlegung des Nenners:

Aber wieso lautet mein Ansatz dann:

. Da habe ich doch den Linearfaktor letztendlich 3x drinne...
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Was meinst du mit 3mal drin?

Wenn dir der Ansatz missfällt kannst du auch nehmen, ist aber im Prinzip dasselbe
Zerleger Auf diesen Beitrag antworten »

Naja ich hätte jetzt erstmal so gedacht:


Und wie sieht das so wie ich es geschrieben habe mit 3 Fachen Nullstellen aus?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Darstellung macht keinen Sinn, so hast du ja x-3 doppelt drin(und B und C lassen sich zusammenfassen zu einer Zahl).

Bei einer dreifachen NST a eben
Zerleger Auf diesen Beitrag antworten »

Ok und wenn ich jetzt diesen Nenner hätte:

Wäre es dann die Darstellung:


Und noch was anderes...ich habe diesen Nenner:


Da sind ja die Linearfaktoren: wie geht das dann?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.

Bei komplexen kommt es darauf an ob du eine Zerlegung in oder in machen willst. Für gehe vor wie immer, für nimmst du statt die Linearfaktoren
 
 
Zerleger Auf diesen Beitrag antworten »

Ok also wenn ich den Bruch zerlegen will:



Gehe ich von dem Ansatz aus:



Das ganze mit dem Nenner Erweitern:


erstmal 1 einsetzen:

Dann 2 eingesetzt komme ich auf

Wie geht man jetzt weiter vor?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst noch 3 oder so einsetzen, dann hast du ein LGS mit 2 Gleichungen und 2 Variablen dass du lösen kannst.
Zerleger Auf diesen Beitrag antworten »

Ok bei 3 komme ich auf:
dann gelöst:

kiste Auf diesen Beitrag antworten »

9 + (3B+C)*2 = 2
-> 3B + C = -7/2
und nicht -3
Zerleger Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du auf die 9?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Autsch, ja Augenzwinkern
Trotzdem kommt dann nicht -3 sondern -4 raus Augenzwinkern
Zerleger Auf diesen Beitrag antworten »

Ok kein Problem. ich ahbe auch beim durch 2 Teilen die rechte Seite vergessen ;-). So komme ich jetzt auf
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

OK dem kann ich zustimmen Freude
Zerleger Auf diesen Beitrag antworten »

Gut nur nochmal eine Frage. Speziell zu mehrfachen Nst. Beim Erweitern des Ansatzes Erweitere ich mit den Linearfaktoren des Nennerpolynoms und nicht mit dem Hauptnenner des Ansatzes, oder?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Die Frage verstehe ich nicht, kannst du mal ein Beispiel geben?
Zerleger Auf diesen Beitrag antworten »

Ok ich habs schon verstanden. Ich meinte:



Wenn der Nenner in Linearfaktoren: ist. Aber das ist ja genau so der Hauptnenner des Ansatzes.
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