Gleichungssystem

22.11.2009, 14:53

Suchender

Gleichungssystem

Von einer dreistelligen Zahl sind die Quersumme 12 (Summe aller Ziffern) und die alternierende
Quersumme 0 (erste minus zweite plus dritte Ziffer) bekannt. Außerdem weiß man, dass die Zahl rückwärts
gelesen um 396 größer ist. Bestimme die Zahl.

Hab mir überlegt, dass man die Aufgabe mit einem Gleichungssystem lösen kann.

I) a+b+c = 12 Quersumme
II) a-b+c = 0 alt. Quersumme

Jetzt fehlt aber noch eine dritte Gleichung.
Aber wie schreibe ich diesen Sachverhalt in einer Gleichung : Außerdem weiß man, dass die Zahl rückwärts
gelesen um 396 größer ist. Bestimme die Zahl.

22.11.2009, 14:57

lgrizu

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RE: Gleichungssystem
jede zahl mit den ziffern $\begin{eqnarray*} a_n.....a_1a_0 \end{eqnarray*}$ ist darstellbar als $\begin{eqnarray*} a_n*10^{n}+a_{n-1}*10^{n-1}+....+a_1*10+a_0*10^{0} \end{eqnarray*}$

22.11.2009, 16:08

Suchender

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RE: Gleichungssystem

Zitat:

Original von lgrizu
jede zahl mit den ziffern $\begin{eqnarray*} a_n.....a_1a_0 \end{eqnarray*}$ ist darstellbar als $\begin{eqnarray*} a_n*10^{n}+a_{n-1}*10^{n-1}+....+a_1*10+a_0*10^{0} \end{eqnarray*}$

Und was hat das mit meinem Gleichugssystem zu tun? verwirrt

22.11.2009, 16:10

vektorraum

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RE: Gleichungssystem
Das soll dir beim Finden deiner dritten Gleichung helfen. Du kannst also z.B. schreiben:

$\begin{eqnarray*} 495 = 4\cdot 100 + 9 \cdot 10 + 5 \cdot 1 \end{eqnarray*}$

Das ist der entscheidende Schritt.

22.11.2009, 21:15

Suchender

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Und wie würde dann meine 3. Gleichung lauten?

396 = 3*100+9*10+6*1 ?? Ich versteh es nicht verwirrt

22.11.2009, 21:22

lgrizu

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deine zahl ist doch, jedenfalls hast du so deine quersumme gebildet, a+b*10+c*100 nun soll die zahl c+b*10+a*100 um 396 grösser sein, meinste, da bekommste ne dritte gleichung raus?