Betriebsminimum und Betriebsoptimum berechnen

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DazedGirl Auf diesen Beitrag antworten »
Betriebsminimum und Betriebsoptimum berechnen
hallo zusammen,
kann mir vllt jemand sagen, ob ich diese aufgabe richtig gelöst habe?

Gegebn sei eine Kostenkurve K(x)=x^3-6x^2+12x+32
Berechnen Sie Betriebsminimum und Betriebsoptimum.

MEIN RECHENWEG:

betriebsoptimum:
1) habe die Stückkstenfunktion abgeleitet:
Kst'(x)=2x-6-32x^-2
2)habe die Ableitung gleich 0 gesetzt:
kst'(x)=0
2x-6-32x^-2=0
x=4
3)habe den x-wert in die Stückkostenfunktion eingesetzt:
Kst(4)=12
somit muss man 12st produzieren, um minimale Kosten zu haben.
Betriebsoptimum bei 12stück.

Hier noch ne Frage nebenbei: muss man wirklich "nur" 12 stück produzieren oder sind das dann 12000??? wenn ja wieso 12000?

Betriebsminimum:
1)habe die Ableitung von den variablen Stückkosten gebildet:
Kv'(x)=3x^2-12x+12
2)habe die Ableitung gleich 0 gesetzt:
Kv'(x)=0
x=2
3)habe den x-wert in die variable Stückkostenfunktion eingesetzt:
Kv(2)=8

somit hat man den Verkaufspreis p=8.
Betriebsminimum beträgt 2 Stück (oder auch hier wieder 2000???)

Desweiteren soll man noch die Grenzkostenkurve, die Kurve der variablen Stückkosten und die Kurve der totalen Stückkosten zeichnen.
Da muss ich doch einfach für die jeweilige Funktion einen x-Wert einsetzen, sodass ich dann den y-wert rausbekomme und dann halt in das diagramm eintragen, oder?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Betriebsminimum und Betrebsoptimum ausrechnen
Du hast einen Fehler beim Betriebsminimum:
Die Funktion der variablen Stückkosten ergibt sich aus



und lautet daher



demnach die 1. Ableitung



Das Betriebsminimum liegt also bei x = 3 (blau), nicht bei x = 2(*), die minimalen Stückkosten (Betriebsoptimum) bei x = 4 (grün), das hast du korrekt.

Die x-Werte sind Stückzahlen, wenn du diese in die Kostenfunktionen einsetzt, können sich nicht wieder Stückzahlen ergeben (das ist also bei dir ebenfalls nicht richtig), sondern selbstverständlich die jeweiligen Gesamtkosten!

Die Mengen x können durchaus auch in Hundertern oder Tausendern vorliegen (z.B x in 1000 Einheiten), desgleichen die Geldeinheiten (z.B. 1 GE = 1000.- €).

Zum Zeichnen wird man, wie beschrieben, eine Wertetabelle anlegen, richtig, oder man verwendet den hierorts verfügbaren Funktionenplotter Big Laugh



(*) Die Kostenkehre liegt bei x = 2

Rot: Gesamtkosten
Grün: Stückkosten gesamt
Violett: Variable Kosten
Blau: Variable Stückkosten

mY+
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