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Es wird ein Interpolationspolynom in 3 Darstellungen berechnet.
Beachte: Der Datensatz hat die Form
Knoten: x_0,...,x_n
Funktionswerte: y_0,...,y_n
Bitte die Daten homogen eingeben!
Knotenpunkte eingeben: [-2,-1,2,3]
Funktionswerte eingeben: [-12,1,16,5]
--------------------------------------------------------------------------------------------
Lagrange-Darstellung
===============================================================================================
[x + 1] [x - 2] [x - 3]
y_ 0 * L_ 0(x) = -12 * -------------------------------------------------------------------
[-2 + 1] [-2 - 2] [-2 - 3]
-12
= ----------- * [x + 1] [x - 2] [x - 3]
-20
[x + 2] [x - 2] [x - 3]
y_ 1 * L_ 1(x) = 1 * -------------------------------------------------------------------
[-1 + 2] [-1 - 2] [-1 - 3]
1
= ----------- * [x + 2] [x - 2] [x - 3]
12
[x + 2] [x + 1] [x - 3]
y_ 2 * L_ 2(x) = 16 * -------------------------------------------------------------------
[2 + 2] [2 + 1] [2 - 3]
16
= ----------- * [x + 2] [x + 1] [x - 3]
-12
[x + 2] [x + 1] [x - 2]
y_ 3 * L_ 3(x) = 5 * -------------------------------------------------------------------
[3 + 2] [3 + 1] [3 - 2]
5
= ----------- * [x + 2] [x + 1] [x - 2]
20
Weiter mit beliebiger Taste
Newton-Darstellung
===============================================================================================
Dividierte Differenzen Schema
-----------------------------
DD =
-2.0000 -12.0000 13.0000 -2.0000 -0.4000
-1.0000 1.0000 5.0000 -4.0000 0
2.0000 16.0000 -11.0000 0 0
3.0000 5.0000 0 0 0
Interpolationspolynom
---------------------
p_ 3(x)=
- 12
+ 13 * [x + 2]
- 2 * [x + 2] [x + 1]
- 0.4 * [x + 2] [x + 1] [x - 2]
Weiter mit beliebiger Taste
Monom-Darstellung
===============================================================================================
p_ 3(x)=
+ 11.6 * x^0 + 8.6 * x^1 - 2.4 * x^2 - 0.4 * x^3
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