Konvergenz einer Reihe |
23.11.2009, 18:15 | Bullet1000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Konvergenz einer Reihe wir haben heute in der Analysis-Vorlesung mit dem Thema "Unendliche Reihen" begonnen und sollen nun in der Übungsaufgabe die KOnvergenz zeigen und deren Summe bestimmen. Leider ist mir noch nciht so ganz bewusst, wie ich das bewerkstellige. Also die Reihe sieht folgendermaßen aus nur, dass die Summe bis unendlich geht (wusste nicht, wie ich das Zeichen ändere) Na ja, auf jeden Fall muss ich nun zum Lösen die Folge der Partialsummen betrachten. Aber irgendwie komme ich da auch ncihts, was einen Grenzwert haben könnte. Wahrscheinlich kenne ich die Tricks blos noch nciht, wie ich den Term geschickt umforme. Hat jemand vone uch zufällig einen kleinen Hinweis parat? (und kann mir gleich noch zeigen, wie ich das "Unendlich-symbol" mit LaTeX darstellen kann" ;-) mfG Bullet1000 |
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23.11.2009, 18:18 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Och, ich würde das Ding einfach als geometrische Reihe ausdrücken : Jetzt noch eine Indexverschiebung, und den Grenzwert der geometrischen Reihe anwenden. edit: Das Unendlichsymbol bekommst Du mit \infty |
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23.11.2009, 18:39 | Bullet1000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK, soetwas in der Art hatte ich auch schon. Aber es gibt doch dabei ein Problem: ist doch nicht |
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23.11.2009, 18:43 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das macht kaum einen Unterschied, dann machst Du halt Den Konstanten Faktor ziehst Du aus der Reihe raus. Dann Indexverschiebung und geometrische Reihe anwenden. |
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23.11.2009, 18:46 | Zizou66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das stimmt. Der Reihenwert mit dieser Folgenvorschrift ist aber größer als die von dir angegebene. Majorantenkriterium... EDIT: Mist, aber nur für a>1, sorry. |
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23.11.2009, 18:57 | Bullet1000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, cool danke, also genau das hatte ich vorhin auch schon auf meinem Zettel stehen. Und auch die geometrische Reihe haben wir behandelt in der Vorlesung im bereich der komplexe Zahlen. Da hatten wir Diese Reihe konvergierte gegen Aber wie kann ich das jetzt auf mein Problem anwenden? |
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23.11.2009, 18:58 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Reelle Zahlen sind auch komplexe Zahlen, mit Imaginärteil 0 halt |
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23.11.2009, 19:03 | Bullet1000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, das war mir schon bekannt ;-) aber in dem Falle galt, dass |z|<1 Hier gilt ja a>0 Ich weiß irgendwie nicht so richtig. Irgendwie sieht mit das ganze grundverschieden aus. |
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23.11.2009, 19:04 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Offensichtlich ist Falls es dir einfacher fällt setze einfach |
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23.11.2009, 19:16 | Bullet1000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK, also Das bedeutet also, dass Das muss ja auch so sein. Aber wie kann ich jetzt die Summierung der Folgeglieder fassen? |
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23.11.2009, 19:19 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Einfach nur die geometrische Summenformel benutzt. |
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23.11.2009, 19:53 | Bullet1000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK, also ich dneke mal, dass es so ungefähr stimmen sollte: gesucht ist also Hab ich irgendwo etwas vergessen oder nciht beachtet? |
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23.11.2009, 19:58 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nach mehreren Beiträgen mir verunglücktem Latexcode solltest du eigentlich selber merken, daß man Zeilenschaltungen in dem Code vermeiden sollte. |
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23.11.2009, 19:59 | Bullet1000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hehe... danke danke... Ist mein erster Versuch heute, was LaTeX angeht. Hatte damit noch nie zu tun. Aber find das eigentlich ganz cool. Stimmt die Betrachtung der Konvergenz jetzt soweit? Danke nochmal an euch |
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23.11.2009, 20:14 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jap, ich komme aufs gleiche. |
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23.11.2009, 20:21 | Bullet1000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Cool, Danke für die Hilfe. Glaub jetzt hab ich das mit der geometrischen Reihe geschnallt. ;-) Mit LaTeX muss ich noch ein bissl üben. :-D |
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