Was wäre die Wurzel aus -i. |
23.11.2009, 23:22 | Methu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was wäre die Wurzel aus -i. Die Frage ist nun: "Ist dies eine imaginäre Zahl?; Ist sie als n*i darstellbar?; Wann ja wie?; Ist auch darstellbar, bzw lässt sich diese Kette unendlich vortführen?" 2.) Und eine weiter Überlegung wäre, ob ein eigentlich 2 dimensionaler Vektor nicht 4 dimensional sei, da die beiden Achsen von denen wir ausgehen, ja beide scheinbar 2 Achsen haben (eine reelle und eine imaginäre). Könnte man diese Spielchen mit so weit treiben, dass jede dieser beiden Achsen sich noch mal in 2 teilt und mit ... usw? Verwirrt. *T_T* 3.) Und was ist mit folgender kranker Überlegung? http://fed.matheplanet.com/mprender.php?stringid=5696703&mixmod=mix Edit: Ich habe mal 1/2/3 eingefügt, damit die Antworten klar auf die einzelnen Teile bezogen werden können. |
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23.11.2009, 23:28 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, das was ihr euch überlegt habt stimmt so nicht. ist algebraiisch abgeschlossen, d.h. jedes Polynom hat eine Nullstelle. Insbesondere natürlich das Polynom x^2 - i dessen Nullstelle ja die gefragt ist. . Damit ist eine Lösung der Gleichung |
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23.11.2009, 23:30 | Methu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Frage ist ja eigentlich wie es sich mit verhält. (Erster Post ganz leicht editiert.) |
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23.11.2009, 23:33 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
2. und 3. sollte damit ja schon als falsch identifiziert sein. 1.) kannst du jetzt leicht nach demselben Prinzip nachrechnen, pi/2 wird eben durch -pi/2 ersetzen und dementsprechend ändert sich auch die Lösung |
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23.11.2009, 23:35 | MatheDrache | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde das jetzt so sehen : Oder irre ich mich da ? |
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23.11.2009, 23:39 | Methu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es geht aber immer noch um und nicht um . |
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23.11.2009, 23:41 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Mathedrache Die Wurzelfunktion ist leider nicht so definiert in C @Methu Noch Fragen? Die Lösung steht im Prinzip schon in meinen Posts |
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23.11.2009, 23:44 | Methu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also: ? Ich kann das noch nicht ganz nachvollziehen. *confuse* |
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23.11.2009, 23:45 | MatheDrache | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@kiste Stimmt, hab die komplexen Wurzeln total vergessen |
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23.11.2009, 23:46 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Ergebnis stimmt. Da du noch große Wissensdefizite hast lese am besten nochmal eine Einführung zu den komplexen Zahlen(z.B. in einem Analysis 1 Skript oder bei Wikipedia) |
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23.11.2009, 23:51 | Methu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dabei. Darf man das ganze so "" aufschreiben? |
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23.11.2009, 23:56 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja |
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24.11.2009, 00:22 | Methu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(Das hier schreibt nicht Methu, sondern der, der sich die frage nach eigentlich stellte und (noch) nicht studiert, soviel vorweg.) Okay einmal ganz naiv gefragt: ie Aussage ist also dass: also dass: oder um es als Vektor darzustellen: Ungeachtet der Richtigkeit der Vorzeichen, soll das also heißen, dass die Wurzel aus einer auf der Gaußschen Zahlenebene eindimensionalen Zahl, mehrdimensional ist? Das mag jetzt natürlich totaler Schwachsinn sein, aber aus lese ich eine Komponente die vorher nicht gegeben war und zwar eine Verschiebung nach der reellen Achse. Mir würde auch genügen, wenn du mir einen genauen Verweis auf den Beweis dazu liefern könntest/würdest. Danke im Vorraus. |
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24.11.2009, 00:34 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wer sagt denn, dass die Wurzel nur eine Skalierung auf der durch Ursprung und Radikand gegebenen Gerade liefert? Wenn dem so wäre, müsste es auch für die Quadratfunktion gelten. Und da kann man das mMn noch schöner sehen, denn Man sieht hier ganz deutlich, dass für , also eine komplexe Zahl, die rein auf der Im(z)-Achse liegt, ein Ergebnis geliefert wird, das plötzlich einen reellen Anteil (d.h. ungleich Null) besitzt. Aber ist die Erkenntnis so neu? Wohl kaum. Setze a=0 und b=1 und du erhälst: Und das wird sicher keine Überraschung für dich sein, oder? Eine komplexe Zahl ist immer zweidimensional. Auch dann, wenn Real- oder Imaginärteil Null werden. Im letzteren Fall kann man sie lediglich auch als rein reell betrachten, doch im Sinne der komplexen Zahlen bleiben sie ein Paar reeller Zahlen - auch, wenn eine davon Null ist. air |
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