Polynome vom Grad<=n gleich?

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Jackelbombi Auf diesen Beitrag antworten »
Polynome vom Grad<=n gleich?
Huhu!

Es geht um folgende Aufgabe:
sind Polyome vom und es gibt verschiedene für alle .
Und jetzt soll ich zeigen, dass dann für alle ist.

Da habe ich leider gar keine Idee und wäre für Tipps dankbar!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynome vom Grad<=n gleich?
An der Lesbarkeit solltest du noch arbeiten, sowie die Boardsuche zu benutzen. Dieser "Satz" findet sich bei einem Eindeutigkeitsbeweis des Interpolationspolynoms. Je nachdem was ihr schon wisst, kann der Beweis sehr einfach sein.
Jackelbombi Auf diesen Beitrag antworten »

Hmmm verwirrt ....okay, also muss ich die Differenz bilden:

oder?

Und dann dann sehe ich, dass es n Nullstellen gibt (mind. ), aber verstanden habe ich das jetzt immer nich nicht...Warum ist das denn jetzt damit bewiesen?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Differnenz bilden ist richtig. Was ist d für eine Funktionstyp? Und da gibt es einen Satz zu, wenn dieser Typ (n+1) Nullstellen hat, was p dann für eine Funktion ist. Damit folgt warum p1 und p2 die gleiche Funktion sind.
Jackelbombi Auf diesen Beitrag antworten »

d ist dann ein Nullpolynom, weil sonst der Grad >=n sein müsste und ich möchte ja einen Grad <=n, oder?

Ne, da stimmt irgendwas nicht verwirrt
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Du rätst rum. Entweder du hast den entsprechenden Satz in deiner Vorlesung oder du musst ihn erst beweisen. Steht auch hier im Board.
 
 
Jackelbombi Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ich hatte den Satz, aber ich kann damit nichts anfangen.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Verstehe ich nicht. Dann ist doch alles klar. Ein Polynom vom Maxgrad n und (nü1) Nullstellen => (Satz) Nullpolynom => Polynome sind gleich
Jackelbombi Auf diesen Beitrag antworten »

okay, reicht es dann wenn ich schreibe:

Die Differenz p1-p2 besitzt n Nullstellen zi.
Da p1-p2 den Grad <=n hat, kann dies nur sein, wenn p1-p2=0 das Nullpolynom ist.

Das zeigt doch nicht, dass p1(z)=p2(z) ist für alle verwirrt verwirrt

Das wäre doch außer dem nur für den Fall, dass der Grad < n ist...

Aber was ist mit dem Grad =n?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Sie besitzt n+1 Nullstellen. Es geht doch von 0 bis n.
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