Primzahl 3 und 5 |
| 24.11.2009, 21:45 | Synderin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Primzahl 3 und 5 "gäbe es nur 3 und 5 Euro Scheine, so kntte ich trotzdem jeden ganzzhaligen Betrag größer als 7 Euro genau bezahlen!" 1. Formalisieren Sie die Behauptung ! 2. Stimmt die Behauptung ? Beweisen Sie Ihre Vermutung Für 1 habe ich folgende Behauptung: x*3+y*5=z Für 2 habe ich nur eine Vermutung wird mit Primfaktorzerlegung gehen oder? |
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| 24.11.2009, 21:48 | howdy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was machst du, wenn du zum Beispiel 101 Euro zahlen müsstest? Was folgerst du daraus? |
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| 24.11.2009, 21:50 | Synderin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
um 101 darzustellen brauch ich 2*3+19*5 was soll ich daraus folgern? |
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| 24.11.2009, 21:51 | TB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du solltest noch einschränkungen machen ... zum Beispiel ist in der Aufgabe von "ganzzahligen" Beträgen die Rede, damit ist dann eine bestimmte Zahlenmenge gemeint. Diesen musst du dann nur nohc einschränken, so wie die Person es behauptet. 2. am einfachsten ist es, das gegenteil zu beweisen... also entweder suchst du dir eine zahl, oder du beweist, dass es irwann zahlen geben wird, die sich nicht in 3,5 zerlegen lassen, das stichwort has du dafür ja schon genannt. |
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| 24.11.2009, 21:54 | Synderin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
könnt ihr mir ein Beispiel für ganzzähligen betrag geben? Bei der Primfaktorzerlegung geht es doch um die Potenzen der Primzahlen oder? |
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| 24.11.2009, 22:07 | Synderin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe es für die ersten 20 ganzen zahlen ausprobiert aber komme nicht drauf.... Howdy bist du da? |
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| 24.11.2009, 22:26 | TB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok wenn es kein gegenbeispiel gibt, dann mach folgeneds... du hast es im prinzip doch schon ... bis 20 lassen sich alle betrage darstellen... alle weiteren zahlen lassen sich durch vervielfältigungn der zahlen bis 20 darstellen ... sei z der zu zahlende betrag und x,y die Anzahl der Scheine... bis 20 lässt sich das durch z=3x+5y darstellen. danach ist es ein klacks... du sagst, für du sagst, von 8-20 lassen sich die zahlen durch folgende Formel anwenden: 8=1*5+1*3 9=0*5+3*3 10= 2*5+0*3 11=1*5+2*3 12=0*5+4*3 13=2*5+1*3 14=1*5+3*3 15=3*5+0 16=2*5+2*3 17=1*5+4*3 18=3*5+1*3 19=2*5+3*3 20=4*5+0*3 und ab 20 ist dann eigtl nur noch eine zahl , die -20*n eine zahl der oben genannten ergibt, s. lässt sich also darstellen... für 101: 101-(20*4)=21 ... d.h. du musst die liste nur noch auf 27 genau erweiteren ... dann ist die aufgabe erledigt |
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| 24.11.2009, 22:38 | Synderin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vllt kann man das mit Induktion beweisen? aber die Vermutung für die Frage 2 lautet deine begründung läuft auf induktions hinaus... hat sonst noch wer eine idee? |
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| 24.11.2009, 23:00 | howdy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Könnte man nicht auch sagen, dass jede Zahl n > 7 folgende Gleichung erfüllt: ggt(n, 3) - ggT(n, 5) = 0 Da hier jeweils (da 3 und 5 Primzahlen) 1 rauskommt, stimmt natürlich 1-1=0 stets. (euklidische Algorithmus zur Berechnung des ggT). Somit ergibt sich ja, dass sich jede Zahl n darstellen ließe: Als Minimalbeispiel mal die 8: Der euklidische Algorithmus lässt sich durch "Rückwärtseinsetzen" ja dann zu der obigen Form bringen. Abgekürzt ergibt sich dann Was sagt ihr dazu? |
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| 25.11.2009, 08:04 | Synderin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich verstehe nicht wie du auf die form (.............)-(............) |
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| 25.11.2009, 08:41 | Manus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht hättest du ein, zwei Beispiele rechnen sollen 
.Es ist ggt(10,3)-ggt(10,5)=1-5=-4 und das ist (im Regelfall) nicht 0. Mal ganz abgesehen davon, dass du beim erweiterten euklidischen Algorithmus auch negative Koeffizienten erhälst und es schwierig werden könnte (-3) mal 5 € zu bezahlen. |
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| 25.11.2009, 09:18 | howdy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt. Schwachfug von mir . |
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| 25.11.2009, 10:23 | Kühlkiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn Du eine gegebene Zahl durch 3 teilst, dann bleibt als Rest entweder 0, 1 oder 2. Bleibt der Rest 0, dann ist die Sache klar. Bleibt der Rest 1, dann gibt es ein natürliches , (da n>7)mit: Den übrigen Fall überlasse ich Dir. |
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| 25.11.2009, 15:36 | Synderin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
muß den fall für rest 2 auch betrachten oder meinst du den fall mit 5 teilen rest 0 ist klar aber rest 2? |
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| 25.11.2009, 15:42 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zahlentheorie |
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| 25.11.2009, 15:48 | Synderin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also meinst du von 8 bist 19 ausprobieren und wenn das klappt darauf folgern, das es größere zahlen auch geht? |
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| 25.11.2009, 16:31 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab sogar nur von 8 bis 10 gesprochen, mitsamt Erklärung, warum das auch für alle größeren reicht ... gähn, Wiederholung. 
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| 25.11.2009, 16:55 | Synderin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich versteh das net so schnell wie du.... das gähn hätte nicht sein müßen hier sind ein paar für die so was neu ist und dann kommt so was finde ich nicht in ordnung |
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| 25.11.2009, 16:57 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, ich bin kein Lehrer, deswegen hasse ich Wiederholungen. Von denen finde nämlich wiederum ich, dass sie nicht sein müssen, wenn die Fragesteller sich im Durchlesen der Antworten etwas mehr Mühe geben würden. Na Ok, zur Verdeutlichung 11 = 8 + 3 12 = 9 + 3 13 = 10 + 3 14 = 8 + 2*3 15 = 9 + 2*3 16 = 10 + 2*3 17 = 8 + 3*3 18 = 9 + 3*3 19 = 10 + 3*3 20 = 8 + 4*3 21 = 9 + 4*3 22 = 10 + 4*3 ... |
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| 25.11.2009, 16:58 | Kühlkiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, den Fall mit dem Rest 2 musst Du auch betrachten. Das hatte ich doch gesagt. Den Rest der Frage verstehe ich nicht. |
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| 25.11.2009, 17:20 | Synderin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ kühlkiste ok für rest 2 klar müßte ich das ganze auch für 5 machen? |
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| 25.11.2009, 17:29 | Kühlkiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nö, wozu sollte das gut sein? Du könntest alternativ den Rest bei Divsion von n durch 5 betrachten und dann 5 Fälle untersuchen. |
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