Gleichungssystem nach einer komplexen Zahl lösen?

25.11.2009, 19:48	snafu	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichungssystem nach einer komplexen Zahl lösen? Hi, ich soll herausfinden, welche komplexe Zahl die folgende Gleichung löst: (\|z\|+\|z'\|^2+zz'=\|z^2\|+2\|z'\|^2+16 ,z' soll stehen für konjugiertes z hab die gleichung aufgelöst und bekomme \|z\|=r=wurzl3 raus...brauche jetzt doch aber die real- und imaginärteile bzw. den winkel phi? Kann mir da jemand helfen?
25.11.2009, 22:34	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst du die Gleichung nochmals syntaxmäßig richtig schreiben und auf etwaige Angabefehler überprüfen? Man soll sich ja nicht "auf einen Ast rechnen" .. mY+
25.11.2009, 22:55	snafu	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} (\|z\|+ \|z'\|)² + zz' = \|z²\| + 2\|z'\|² + 16 , z \in C , <br /> z':=konjugiertes \ z, \ \|z\| :=Betrag \ von \ z \end{eqnarray}$ besser krieg ichs nicht hin. Die Aufgabenstellung lautet:Welche komplexen Zahlen z lösen das Gleichungssystem. Edit (mY+): Latex korrigiert
26.11.2009, 01:56	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
So sieht's schon besser aus. Setzt man $\begin{eqnarray} z = a + bi \end{eqnarray}$ so ist $\begin{eqnarray} \|z\|^2 = \|z'\|^2 = z \cdot z' = a^2+b^2 \end{eqnarray}$ Damit kann der Betrag von z berechnet werden. Aus der Gleichung ergibt sich aber kein bestimmter Winkel, weil alle Terme darin reell sind. Somit ist die Lösung nicht eindeutig, aber du kannst einen Zusammenhang zwischen a und b angeben. Wie kommst du oben auf den Betrag $\begin{eqnarray} \sqrt 3 \end{eqnarray}$ , das kann nicht stimmen. mY+
27.11.2009, 14:18	snafu	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaube ich hab die Afg. missvertsanden.Und zwar stehen da eigentlich zwei gleichungen. Die 2. lautet: z + z' = 4 kann es sein das man diese Gleichung umformen muss um sie dann in die 1. Gleichung(das ist die, die ich vorher gepostet hab)einzusetzen um dann erst aufzulösen? kriege für \|z\| = "wurzel aus" 8
27.11.2009, 21:54	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Na, dann geht es ja bestens. \|z\|^2 = 8 [berichtigt] ist richtig und nun wertest du noch z + z' = 4 aus. Da kommt etwas sehr Einfaches heraus und du kannst also die gesuchte komplexe Zahl als a + bi schreiben. Berechne das nun selber und beachte, dass sich 2 Lösungen ergeben! mY+
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28.11.2009, 09:39	snafu	Auf diesen Beitrag antworten »
\|z\| = 8? ich bekomme \|z\|²=8...
28.11.2009, 10:40	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Mhhmpf, war nur 'n Schreibfehler, ja. $\begin{eqnarray} a^2 + b^2 = 8 \end{eqnarray}$ Und wie lautet nun die andere Beziehung? Ich hätte gerne von dir gesehen, was aus z + z' = 4 denn nun folgt. mY+
28.11.2009, 11:13	snafu	Auf diesen Beitrag antworten »
Also habs jetzt so gemacht: Aus z + z' = 4 <=> Re(z) = 2 und damit: a² + b² = 8 <=>b² = 8 - 4 <=>b = 2 v b = -2 =>z1 = 2 + 2i v z2 = 2 - 2i
28.11.2009, 11:16	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Korrekt! mY+
28.11.2009, 11:35	snafu	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank!!

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