Näherungsfunktion bestimmen

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DerRäuber Auf diesen Beitrag antworten »
Näherungsfunktion bestimmen
Hallo,
es geht um folgende Aufgabe:
Bestimmen Sie diejenige ganzrationale Näherungsfunktion dritten Grades, die mit an der Stelle x=0 im Funktionswert und der ersten drei Ableitungsfunktionen übereinstimmt. Berechnen Sie für f10(x), um wie viel Prozent der Wert der entsprechenden Näherungsfunktion von dem Wert von f10(x) an der Stelle x=5 abweicht.

So, mit der Aufgabe komme ich gar nicht klar, Näherungsfunktionen haben wir noch nie bestimmt.
Ich habe einfach als Näherungsfunktion genommen, drei Mal abgeleitet, wie auch fm(x) und dann jeweils fm(0), fm'(0), fm''(0) und fm'''(0) bestimmt, dann mein Polynom drei Mal abgleitet und die durch fm(0) etc. erhaltenen Punkte eingesetzt und nach a, b, c, d aufgelöst, einen ziemlich komplizierten Term herausbekommen. Allerdings ist die Funktion, die ich bekommen habe, eine Parabel und für N10(5), bekomme ich -198,... heraus und bei f10(5)=ln2.
Da habe ich doch einen völlig falschen Ansatz, oder?? kann mir jemand helfen?
Liebe Grüße
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Näherungsfunktion bestimmen
Das ist die Hermite-Interpolation. x=0 ist hier der Mehrfachknoten. Nachrechnen werde ich vielleicht später.
DerRäuber Auf diesen Beitrag antworten »

ohje, diese Aufgabe ist in einem Analysis-Aufgaben-Block einer Abituraufgabe dabei gewesen. Numerik haben wir bisher noch nicht im Unterricht behandelt. Von einem solchen Knotenpunkt habe ich auch noch nie etwas gehört? kann mir jemand vielleicht sagen, was es damit auf sich hat bzw. es mir erklären, wenn es nicht zu kompliziert oder zeitaufwendig wird?
aber vielen Dank!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ab ins Workshop-Forum für Erklärungen. Ich hab das mal in die Numerik gepackt, weil wir uns da mit diesem Typ öfter beschäftigen. Aber die Grenzen sind fließend









Wir interessieren uns für









Da du ds Schema noch nicht kennst, hier ist es praktisch, dass wie x=0 haben. Schauen wir uns die Ableitungen an:









man nun die Koeffizienten doch direkt ablesen.



Wie glatt sieht das denn nun aus?



Schmiegt sich doch also gut an. Erkläre, was du so kompliziert gerechnet haben willst.
Kais Auf diesen Beitrag antworten »

wie kommt man auf b=1/200 und c=1/10 ..ich weiss ne blöde frage ..aber egal wie ich es im taschenrechner eintippe ...kommts nicht raus...
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