K-Vektorraum V aller K-wertigen funktionen X->K, linearer Unterraum, Dimension |
| 25.11.2009, 23:12 | huhuuuuuuuuuu | Auf diesen Beitrag antworten » |
| K-Vektorraum V aller K-wertigen funktionen X->K, linearer Unterraum, Dimension brauche noch dringend Punkte in dem letzten Übungsblatt, eine Aufgabe ist: Es sei X = X1 |_| · · · |_| Xn eine Menge mit einer Zerlegung in nicht-leere paarweise disjunkte Teilmengen. Für einen Körper K betrachte man den K-Vektorraum V aller K-wertigen Funktionen X -> K, sowie den linearen Unterraum U derjenigen Funktionen, die auf jedem der Xi konstant sind. Man berechne dimK(U). (Hab leider keine Ahnung von Latex deswegen nur so geschrieben, das |_| soll disjunkte vereinigung heißen) Hat jemand einen Tipp wie man da rangeht? Was sagt mir zB dass diese Teilmengen paarweise disjunkt sind?... Bin für jede Hilfe dankbar |
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| 26.11.2009, 09:50 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Betrachte die Funktionenmenge : Zeige, das diese Menge eine Basis in U ist. Dafür ist unter anderem die Disjunktheit wichtig! Was folgt daraus für die Dimension von U? |
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