Abbildung einer Matrix finden

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pizzaschachtel Auf diesen Beitrag antworten »
Abbildung einer Matrix finden
Hallo,
ich habe eine Frage. Wir haben folgende Aufgabe:
[attach]12265[/attach]
Nun mal zur Aufgabe (a)
Die Standardbasen sind ja und in (Analog dazu )
Wie aber ermittelt man damit eine Matrix?

Was muss man damit machen und vorallem was meinen die im "Bezug der Basen"?

Könnte jemand einen kleinen Tipp nennen, weil ich gerade keinen finde?
Das wäre nett, danke.
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Also gut, nur mal zu Aufgabe a), ist ein paar Tage her, aber das krieg ich noch hin, glaub ich.

Du kannst diese Funktion auch so darstellen:

.

Die Matrix A (drei Zeilen, zwei Spalten) sollst du bestimmen. Und das geht so:

Die Spalten dieser Matrix A sind die Bilder der Basisvektoren. Bilde also die die Bilder der Basisvektoren (in diesem Fall die der Standardbasis) und schreibe sie als Spalten in eine Matrix. Du bist in diesem Fall dann fertig.

Das bezüglich der Basis heisst, dass die abzubildenden Vektoren bzw. die Bilder eigentlich die Koeffizienten der Basisvektoren angibt, wenn man sie linearkombiniert. Bekommst du also

heraus, dann ist das Bild , wobei die b's gerade die Basisvektoren sind. Bezüglich der Standardbasis ist aber dieser Koeffizientenvektor gleich dem Bild.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildung einer Matrix finden
Müßte der Titel nicht lauten "Matrix einer Abbildung" finden?

Wie bestimmt man nun die Abbildungsmatrix? Ganz einfach:

Die Spalten der Abbildungsmatrix sind die Koordinatenvektoren der Bilder der Basisvektoren des Urbildraums bezüglich der Basis des Bildraums.

Ich höre schon das Häää? Also was ist zu tun? Man nehme:

- den ersten Basisvektor b_1
- bestimme davon das Bild f(b_1)
- dann stelle man f(b_1) in der Basis des Bildraums dar
- die Koordinaten dieser Darstellung trage man in die erste Spalte der Abbildungsmatrix ein.
- das ganze wiederholt man sukzessive mit den anderen Basisvektoren.

EDIT: Mr. Brightside war schneller. traurig
Wobei mir das formal mit dem nicht so gut gefällt.
pizzaschachtel Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, danke für die beiden Antworten. Habe a nun so gemacht:




und analog das für

Komme ich auf



Richtig so?


P.s. Ja, da habe ich mich beim Titel verschrieben (ups)
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, richtig so. Wie du siehst, ist das Bild und mein Lambda in diesem Fall identisch.

Aber falls du weitere Fragen hast, überlasse ich mal klarsoweit das Feld. Augenzwinkern
pizzaschachtel Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, eine Frage habe ich noch^^
Habe nun mal (b) gemacht.
Komme da auf:



Analog für anderen Basisvektor

Komme ich auf:


Stimmt diese Matrix? Wenn ja, habe ich so das System verstanden?^^
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ist auch richtig. Wenn du das andere auch noch richtig machst, solltest du es verstanden haben.
pizzaschachtel Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, dann habe ich es offensichtlich verstanden^^ Ergibt nun auch Sinn.

Dankeschön Mit Zunge
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