Erzeugnis einer Untergruppe

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26.11.2009, 21:42	ankasztaj	Auf diesen Beitrag antworten »
Erzeugnis einer Untergruppe HI $\begin{eqnarray} \forall a \in U : \left\langle a\right\rangle \subseteq U \end{eqnarray}$ heißt es auch dass $\begin{eqnarray} \left\langle a\right\rangle \in U \end{eqnarray}$ ? Also kann man auch sagen dass die Teilmenge auch ein Element der Obermenge ist?
26.11.2009, 22:02	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein
26.11.2009, 22:17	ankasztaj	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erzeugnis einer Untergruppe Hab noch folgende Aufgabe: Sei $\begin{eqnarray} U \neq \left\{ 0 \right\} \end{eqnarray}$ und sei $\begin{eqnarray} n := min (U \cap N) \end{eqnarray}$ . Dann ist $\begin{eqnarray} U = nZ (= \left\{ an \| a \in Z \right\} \end{eqnarray}$ Soll man es durch Widerspruch machen? Also U ungleich nZ ? Und dann noch eine Frage... soll man von vorne rein die Mengengleichheit beweisen also dass U gleich nZ ? da nZ eine Teilmenge von U ist leicht. Aber braucht man eine extra Mengengleichheit?
26.11.2009, 22:23	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe jetzt erraten müssen was die Aufgabenstellung ist(und das ging nur weil ich die Aussage kenne). Achte darauf die korrekt auszudrücken. Also: Sei $\begin{eqnarray} U \end{eqnarray}$ eine Untergruppe von $\begin{eqnarray} \mathbb Z \end{eqnarray}$ . Dann ist $\begin{eqnarray} U = n\mathbb Z \end{eqnarray}$ wobei n die kleinste natürliche Zahl in $\begin{eqnarray} U \end{eqnarray}$ ist. Es sind zwei Inklusionen zu zeigen, die eine scheinst du schon zu verstehen. Für die andere wandle den euklidischen Algorithmus geeignet ab
26.11.2009, 22:33	ankasztaj	Auf diesen Beitrag antworten »
Wofür soll ich jetzt den euklidischen Algoritshmus abwandeln und und was scheine ich zu verstehen? Ich würde so weiter machen: Damit U = nZ muss ja U teilmenge von nZ und nZ Teilmenge von U sein dass nZ Teilmenge von U ist klar. nach der Definition von nZ ist ja an element von nZ. für an ist auch ein Element von <n> und <n> ist eine Teilmenge von U und damit an element von U. So jetzt wollen wir ja annehmen dass U ungleich nZ. Also darf U nicht Teilmenge von nZ sein. Soweit richtig? Edit: wie sollte ich denn den euklidischen algorithmus abwandeln. ich kann es mir gerade so gar nicht vorstellen
26.11.2009, 22:38	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
nZ Teilmenge U scheinst du zu verstehen(Beweis dafür übrigens richtig) Jetzt nehme ein Element aus U dass nicht in nZ ist. Wende auf dieses Element den euklidischen Algorithmus an wobei die andere Zahl n ist. Führe dies dann auf einen Widerspruch
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26.11.2009, 22:55	ankasztaj	Auf diesen Beitrag antworten »
a)Ist eigentlich nZ = <n> ? b)muss das Element unbedingt größer Null sein? ( Annahme vom Komilitonen) c)könntest du mir das mit dem euklidischem Algorithmus näher erklären? Da bin ich so gar nicht vertraut mit
26.11.2009, 23:02	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
a) Ja b) Nein aber es erspart unnötige Fallunterscheidungen. Zu jedem Element ist ja das negative Element in U c) Was genau verstehst du daran nicht? Du sollst im Prinzip nur einen Schritt dieses Algorithmus' ausführen
26.11.2009, 23:13	ankasztaj	Auf diesen Beitrag antworten »
Also... euklidischer Algorithmus berechnet den größten gemeinsamen TEiler zweier Zahlen. Soll ich dann den größten gemeinsamen Teiler von meinem Element aus U (nennen wir es b) und von n berechnen? Und dann zeigen dass sowas nicht existiert?
26.11.2009, 23:15	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein existieren tut es. Du sollst zeigen dass der ggT eben n sein muss!
26.11.2009, 23:20	ankasztaj	Auf diesen Beitrag antworten »
weil es die kleinste natürliche zahl aus U ist? also zu zeigen ist : für alle c element U und n element U gilt ggT(c,n) = n ?
26.11.2009, 23:21	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das ist die Beweisidee. Formuliere es noch genauer aus damit es klarer wird
26.11.2009, 23:32	ankasztaj	Auf diesen Beitrag antworten »
und das was ich noch im edit geschrieben hab... ist es richtig? aber wie zeige ich es denn nun.... ich weiß gerade nicht wie ich es auf dieses beispiel anwenden soll... achso und wie soll ich die Begründung " weil n die kleinste natürliche Zahl aus U ist" genauer formulieren?
26.11.2009, 23:35	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, aber zeige dies indirekt. Naja ich habe jetzt schon alle Schritte in Worten beschrieben, denke jetzt (um einiges länger als 5min!) selbst darüber nach wie man das zusammensetzt
26.11.2009, 23:36	ankasztaj	Auf diesen Beitrag antworten »
und du meintest dass ich das mit dem eukl algorithmus auf widerspruch fürhen soll... was muss sich denn da widersprechen wenn ich zeige das ggT(c,n) = n ?
26.11.2009, 23:41	ankasztaj	Auf diesen Beitrag antworten »
eine frage nebenbei... kann eigentlich n b teilen? wenn nicht.... ( was ja der widerspruch zu ggT(c,n)=n wäre) warum nicht? das will noch nicht so richtig in meinen kopf....
26.11.2009, 23:42	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Selbst nachdenken! Es bringt dir doch nichts wenn ich dir alles vorgebe
26.11.2009, 23:46	ankasztaj	Auf diesen Beitrag antworten »
Idee: n kann b nicht teilen weil b kein element aus nZ

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