unendliche Partition |
| 26.11.2009, 21:51 | Perle1989 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| unendliche Partition Ich muss eine Aufgabe lösen und wollte mal fragen, ob mein Gedankengang so richtig ist. Man gebe eine unendliche Partition M von N "natürliche Zahlen" an, so dass jedes Element von M genau 5 Elemente besitzt. Ich hab mir überlegt, dass man die 5 Elemte als M := {{k,...,k+4}:k Element von N} angeben könnte. Ich hab aber in diesem Fall doch nur die Teilmenge und nicht die Partition angegeben!? Wär also echt klasse, wenn ihr mir vielleicht nen Tipp geben könntet. |
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| 26.11.2009, 22:00 | Ibrahim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na Perle 1989 Was sagt Basti denn dazu? |
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| 26.11.2009, 22:04 | Perle1989 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der wusste das nicht...und da du mir ja anscheinend auch nicht weiterhelfen kannst, hoff ich dass sonst noch jemand ne idee hat...und anscheinend hattest du ja eh das gleiche vor. 
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| 26.11.2009, 22:07 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, die Idee ist gut, jetzt fehlt es nur noch am aufschreiben. Du musst du k so wählen dass die Mengen disjunkt sind und alle natürlichen Zahlen in einer Menge vorkommen |
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| 26.11.2009, 22:15 | Perle1989 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Reicht es aus wenn ich sagen will, dass die Mengen disjunkt sind, wenn ich schreibe ...Mn-1 U Mn U Mn+1,...=leere Menge und da ja k aus der natürlichen Menge kommt ist die Summe aller Mn die natürliche Menge? |
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| 26.11.2009, 22:17 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was soll denn bei dir sein? Und warum sollte deren Vereinigung(!) die leere Menge ist? |
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| 26.11.2009, 22:22 | Perle1989 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sry, hab mich verschrieben...das sollte nicht die Vereinigung , sondern die Schnittmenge sein und die muss ja leer sein, damit es ne Partition ist. Aber was meinst du mit Mi? |
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| 26.11.2009, 22:24 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast doch mit Mn angefangen, ich hab nur die Variable anders benannt. Es reicht natürlich nicht dass der Schnitt aller die leere Menge ist, der paarweise Schnitt der Mengen muss jeweils die leere Menge sein! |
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| 26.11.2009, 22:29 | Perle1989 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das müsste dann ja alles sein, was weniger oder mehr als 5 Elemente besitzt, also {{k,...,k+z}: k Element der nat. Zahlen und z Element der nat. Zahlen und z ungleich 4} |
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| 26.11.2009, 22:30 | Ibrahim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann man dann nicht einfach schreiben: Für alle Mn paarweise geschnitten mit einen beliebigen Mn der Menge aller Mn aus der Partition M ist die Schnittmenge nur die leere Menge? |
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| 26.11.2009, 22:34 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey ihr beiden, könntet ihr wenigstens einmal euer Mn genau definieren?! Wo kommt n da in der Definition vor? |
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| 26.11.2009, 22:38 | Perle1989 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das M, das ich ganz am Anfang geschrieben hab ist das Mn und da es ja mehrere Partitionen gibt, kann man dann M1 oder M2... schreiben. |
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| 26.11.2009, 22:39 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man macht es mir doch nicht so schwer. In dem was du oben geschrieben hast kommt kein n vor! Definiere es doch einmal richtig. So wie es oben steht ist es jedenfalls falsch(nicht disjunkt!) |
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| 26.11.2009, 22:41 | Ibrahim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ne, es gibt doch nur eine Partition M und das Mn soll für die beliebigen Elemente von M stehen, die alle genau 5 Elemente enthalten |
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| 26.11.2009, 22:43 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaube ich rede an eine Wand. Mir ist natürlich klar was M ist, ich kann mir vllt. sogar vorstellen was ihr mit Mn meint. Aber ihr sollt es klar hinschreiben. So funktioniert eben Mathematik. Man kann doch nicht ein wischiwaschi Konzept hinschreiben und dann von Objekten reden die man nicht definiert hat. Bevor ihr also irgendetwas beweisen könnt müsst ihr eine genaue Definition liefern |
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| 26.11.2009, 22:46 | Perle1989 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaub ich verstehe grad selber nichts mehr, ich hätte jetzt gesagt, dass Mn eine Partition mit 5 oder 7 oder 10... Elementen ist, und da ich die Partition mit 5 Elementen suche ist M1 := {k,...,k+4} und M2 := {k,...k+5} und so weiter oder hab ich da grad irgendeinene Gedankenfehler? |
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| 26.11.2009, 22:47 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß nicht ob du einen Gedankenfehler hast, du schreibst ja maximal Bruchteile deiner Gedanken auf. Was soll denn k sein? Dein M2 hat doch 6 Elemente?! |
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| 26.11.2009, 22:49 | Ibrahim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja dann kann man doch schreiben: Seien M die unendliche Partition von N "Natürlichen Zahlen" und beliebige Mn alle die Elemente die M enthält.Alle Elemente Mn enthalten genau 5 Elemente |
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| 26.11.2009, 22:52 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
"Sei M eine unendliche Partition von und . Es gelte Toll, das ist die Aufgabenstellung. Eure Aufgabe ist aber anzugeben! |
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| 26.11.2009, 22:54 | Ibrahim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist mir auch schon klar, nur hast du gesagt, dass wir das Mn genau definieren sollen und das habe ich damit versucht, damit man auch weiß, was mit Mn gemeint ist |
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| 26.11.2009, 22:56 | Perle1989 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann wär Mn:={{k,...,k+4}:k Element von N} das wär die Partition mit 5 Elementen und dann gibt es noch eine mit 6 Elementen und mit 7 etc. |
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| 26.11.2009, 22:58 | Ibrahim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn wir jetzt eine beliebige fünfelementige Teilmenge M1 := {k,...,k+4} angeben, wie sagt man dann das M2,M3,... auch alle fünfelementig sind und nicht dieselben Elemente enthalten, sprich paarweise disjunkt sind. Weiß nicht, wie man das mathematisch ausdrücken soll |
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| 26.11.2009, 22:59 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit definieren meine ich konkret angeben... Das was ihr hier macht bringt uns kein Stück weiter. So wie ihr es hier habt ist mit k=1 eine Menge {1,2,3,4,5} und mit k=2 die andere {2,3,4,5,6}. Naja alles andere als disjunkt. |
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| 26.11.2009, 23:01 | Perle1989 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann schreiben wir einfach dazu, dass die Schnittmenge von den vertschiedenen Mengen die leere Menge ist und somit hätten wir ausgeschlossen das k=1 und k=2, sondern nur k=1 und k=6 etc. ist |
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| 26.11.2009, 23:03 | Ibrahim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Perle 1989, du hast da jetzt einen Gedankenfehler drin. Es gibterstens nur eine Partition und wir suchen alle fünfelementigen Elemente dieser einen Partition und nicht auch die sechselementigen etc. Wichtig ist nur zu zeigen, dass ale Elemente fünfelementig sind und zugleich auch noch verschieden sind, sprich nicht die selben Elemente enthalten. |
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| 26.11.2009, 23:03 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir kommen der Sache etwas näher. Und jetzt versuche dass einmal aufzuschreiben und zwar so dass jedes Zeichen eine Bedeutung hat Und nein, Ibrahim hat den Denkfehler. Ihr habt keine Partition, ihr sucht eine! |
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| 26.11.2009, 23:13 | Perle1989 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann wär die Partition Mn := {{k,...,k+4}:k Element von N}, wobei ...Mn-1"Schnittmenge" Mn " Schnittmenge" Mn+1...= leere Menge ist. |
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| 26.11.2009, 23:19 | Ibrahim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann man da nicht dieses 5 IN+1 verwenden um aus zudrücken, dass da k von M1 1 ist von M2 6 ist usw. |
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| 26.11.2009, 23:19 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da sich seit 1 Stunde keine Erkenntnis eurerseits kam und auch auf Beiträge von mir nicht eingegangen wird schlage ich vor ihr schlaft bis morgen nochmal drüber und dann reden wir weiter edit: Oder auch nicht. Ibrahim hat den Jackpot gewonnen 
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| 26.11.2009, 23:22 | Ibrahim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sauber 
Wann bekomme ich den Jackpot denn ausgezahlt? Weiß nur nicht wie man das alles aufschreiben soll?! |
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| 26.11.2009, 23:24 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oder alternativ wäre mein Vorschlag gewesen: |
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| 26.11.2009, 23:29 | Ibrahim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah, ok, dass ist lieb von dir. Werde jetzt schlafen gehen. Vielen Dank für die Hilfe |
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