Kurvendiskussion e- Funktion |
09.06.2004, 17:16 | Lapskaus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Kurvendiskussion e- Funktion Also ich hab folgende Funktion, die ich diskutieren soll : (2+x^2)*e^x als Ableitungen hab ich da f' = (x^2+2x+2)*e^x f''= (x^2+4x+4)*e^x f'''=(x^2+6x+8 )*e^x raus. Sind die richtig ? Und noch ne Frage , bei den Extrem- und Wendepunkten muss ich doch lediglich den "Rest" ( also hier z.B. x^2+2x+2 ) gleich 0 setzen, da das e^x ja nicht 0 werden kann , oder wie war das nochma ? Und jetzt kommt das wobei ich dat Brett ... schon fast ne Mauer ... vorm Kopf hab. Angenommen meine Ableitungen snd richtig, würde ich ja bei den Extrempunkten x^2+2x+2 = 0 setzen und das dann mit der p-q-Formel lösen : also x = -1 +/- wurzel -1 wurzel -1 gibbet ja nicht, heisst das jetzt das es garkeine Extrempunkte gibt oder der Extrempunkt (-1/3) ist ? |
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09.06.2004, 19:34 | Kat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hi! Die Ableitungen sind so nich richtig, versuchs mal mit der Produktregel... Gruß, Kat |
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09.06.2004, 19:42 | Philipp-ER | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Aber natürlich stimmen die Ableitungen. Und auch sonst ist so ziemlich alles richtig, was du gesagt hast: Wenn du also f'(x)=0 lösen möchtest, reicht es, die Klammer 0 zu setzen, da, wie du richtig gesagt hast, e^x nicht 0 wird. Wenn f'(x)=0 keine Lösungen hat, dann bedeutet das tatsächlich, dass das Schaubild von f keine Extremstellen hat und das ist hier gerade der Fall, da (in R) nicht existiert und es somit keine Lösungen (in R) für f'(x)=0 gibt, eine Bedingung, die aber alle Extremstellen erfüllen müssen. |
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09.06.2004, 20:58 | Lapskaus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn also der Teil unter der Wurzel bei der p-q-Formel nicht Lösbar ist, gilt also der gesamte Term als nciht lösbar ?! Kann mich heute irgendwie absolut 0 konzentrieren :P Ach ja und danke schonmal |
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10.06.2004, 11:16 | Lapskaus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Jetzt hab ich noch ne Frage zu der Funktion, hab heute morgen mal weitergemacht und einen Wendepunkt in (-2/ 6*e^-2) gefunden. Wenn ich aber jetzt den Graph zeichne, sieht mir das sehr nach monoton steigend aus, is da was faul ? |
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10.06.2004, 11:58 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Bedingung f''(a)=0 ist (zweimalige Differenzierbarkeit vorausgesetzt) notwendig für einen Wendepunkt an der Stelle a, aber nicht hinreichend. Das bedeutet : Wendepunkte können nur an den Stellen liegen, an denen die zweite Ableitung verschwindet (mögliche Kandidaten). Die möglichen Kandidaten können aber alle durchfallen, d.h. an den Stellen, an denen die zweite Ableitung verschwindet, brauchen keine Wendepunkte zu liegen. Wenn du dir nun deine zweite Ableitung anschaust: f''(x) = (x+2)²·e^x, so siehst du sofort, daß a=-2 die einzige Stelle ist, an der f''(x) verschwindet. Links und rechts von -2 gilt jedoch: f''(x)>0. Das heißt, daß die erste Ableitung streng monoton wächst, und zwar in ganz R! Damit ist der Graph von f überall konvex (linksgekrümmt). (Die Tatsache, daß f''(-2)=0 ist, wirkt sich so aus, daß der Graph in der Umgebung von a=-2 relativ gerade verläuft.) Unser einziger Wendestelle-Kandidat ist damit durchgefallen! Der Graph hat keinen Wendepunkt. |
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10.06.2004, 12:08 | Lapskaus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
JO danke für antwort, hab ich aber mittlerweile auch selbs rausgefunden . Ich Depp hab natürlich vergessen, das die 3. Ableitung nicht 0 werden darf , das ist sie aber für -2 ... demnach hat es sich erledigt Ich sach ja, kann mich absolut 0 konzentrieren... muss am Wetter liegen EDIT (Beitrag von 13:11): Noch mal ne Frage zu ner andren e-funktion : f(x)=(t-e^x)² Das issn Beispiel aus unsrem Buch und bei den Nullstellen kommen die jetzt auf genau eine Schnittstelle mit der x-Achse und zwar (ln(t)/0) Und das kann ich absolut nicht nachvollziehen, wenn einer ne detaillierte Erklärung dafür parrat hat, bitte ich mal um seine Hilfe . Danke schonmal EDIT (Beitrag von 13:59): also ich bin mittlerweile soweit, das ich jetzt weiss wie sie auf das endergebnis kommen, und zwar durch t - e^x = 0 => t=e^x => ln(t) = x* ln(e) => ln(t) = x oder nicht ? Aber wie zum teufel kommt man von (t-e^x)² = 0 auf t-e^x = 0 ? kann man die KLammer einfach wegfallen lassen oder wie ? Uuuund noch ne Frage zu diesem ln kack ( dat hab ich nie wirklich begriffen) wenn ich z.b e^2x² = 2 oder sowas hab, würde das wenn ichs umforme dann 2x² * ln(e) = ln(2) sein ? Bitte keine Mehrfachposts, sondern die edit-Funktion benutzen! |
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10.06.2004, 14:07 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, diese Umformung ist richtig.
(t-e^x)^2 = (t-e^x)(t-e^x) Dieses Produkt ist dann und nur dann gleich Null, wenn einer der Faktoren Null ist.
Ja, das ist richtig. Wenn du noch beachtest, dass ln(e)=1 ist, vereinfacht sich noch mehr! |
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10.06.2004, 15:15 | Lapskaus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dankeschön schonmal, aber die Fragen nehmen kein ende: Warum ist 2*ln(t)=ln(t²) und warum ist e^2*ln(t) = t² Das es so ist ist mir klar, aber ich hab 0 Plan warum ... |
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10.06.2004, 15:24 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hm, ich hab das schonmal irgendwo bewiesen, aber ich bin zu faul, um es zu suchen. Also kommts hier gleich nochmal: Wir wollen zeigen: Beweis: Logarithmieren der beiden Enden liefert die gewünschte Gleichung. |
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10.06.2004, 15:47 | Lapskaus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Auch dafür schonmal danke, aber warum soll dann sein und nicht |
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10.06.2004, 16:02 | Kat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
sorry is mir erst später aufgefallen, ich hatte nicht damit gerechnet, dass schon fertig ausgeklammert/zusammengefasst is bitte nicht :rolleyes: , tut mir leid... nächstes mal werde ich zuerst denken, und dann posten |
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10.06.2004, 16:06 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wer behauptet das? Nach der Formel, die Irrlicht bewiesen hat, ist . |
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10.06.2004, 16:08 | Lapskaus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das behaupten die schlauen Herren, die mir meine mathematik Buch geschireben haben deswegen bin ich grad mal n bisschen verwirrt |
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10.06.2004, 16:12 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Jaja, die schlauen Herren Mathebuch-Autoren... X( Manchmal unterlaufen ihnen "kleine Fehler", die sehr verwirrend für Lernende sind. Verstehst du Irrlichts Herleitung der Formel? Dass ln(t)/2 =/= ln(t/2) ist, kannst du ja sofort mit deinem Taschenrechner z.B. für t=1 ausrechnen. |
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10.06.2004, 16:18 | Lapskaus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sorry hat sich schon erledigt , ich nehm alles zurück und behaupte das gegenteil. Das is das Problem wenn die Autoren mit den Zwischenschritten sparen ( eigentlich garkeine machen) hab aus 2*e^x-t=0 zuerst 2*e^x=t dann 2x =ln(t) gemacht statt sofort e^x = t/2 Tschuldigung hab n bissl EDIT : Hab nochn paar Fragen die sich wahrscheinlich recht fix beantworten lassen, ich bin mir aber im moment nicht wirklich sicher ob es so stimmt . Also ich hab folgende funktion , wenn ich jetzt die Nullstellen berechne, kommt da ja sowas wie , also 0=0 raus. Sofern das richtig ist, heisst das doch das es keine Nullstelle gibt , oder ? Dasselbe bei Wendepunkten, ( 2. Ableitung ist doch wieder die Ausgangsgleichung , oder ? ) Also auch wieder 0=0 => kein Wendepunkt. Bei den Extrempunkten ( erste Ableitung = ) ergibt sich doch 2x=0, oder ()? Wenn ich das jetzt in die 2. Ableitung einzetze ergibt das ja 2(notwendige Bedingung) , und das einsetzen von 0 in die ausgangsgleichung ergibt dann , das im Punkt (0/2) ein Tiefpunkt liegt ,oder ? Und fast dasselbe Problem hab ich noch mit der Funktion Als Ableitungen hab ich da , , raus . Und jetzt halt wieder das Problem bei 0-,Extrem- und wendestellen mit dem Nullsetzen. Reicht es hier schon bei den Extrem und Wendestellen, wenn ich das -4*x^3 , bzw. 4x^6 , Nullsetze ( da das e^... ja selbst nie 0 werden kann ) ? oder sollte man das dann trotzdem so wie in der ersten Aufgabe logarithmieren ? Viellecht kann mir da mal eben einer bei helfen. |
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11.06.2004, 12:09 | Lapskaus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich komm in den letzten Tagen echt auf keinen grünen Zweig. Wie errechne ich die 0 Stellen von der Gleichung |
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11.06.2004, 12:59 | m00xi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hmm, das ist eine komische Funktion. Wenn ich umforme, komme ich irgendwie auf einen Widerspruch. Ich habe mal losgerechnet: Hier steckt schon der Widerspruch, dann der Logarithmus mit negativem Argument ( und das ist auf jeden Fall, ist nicht definiert ( soweit ich weiß ). Naja, so würde ich sagen dass das nicht sein kann. Testet man für ein wenig im Kopf auch ein paar Werte, so scheint das auch zu stimmen. t muss auf jeden Fall kleiner als 0 sein. Wenn x größer als 0 iist, dann wird der ausdruck links sehr klein ( weit unter 0 meine ich natürlich ) und der 2. Summand konvergiert immer mehr gegen 0. Die Summe dürfte also nach AUgenmaß kleiner als 0 sein. Und für x kleinerr als 0, wird der linke ausdruck sehr klein und der rechte sehr groß. Rein nach Abscschätzng scheinen reelle Nullstellen sehr schwer zu finden. Dies mal zu meinen "außerformellen" überlegungen. Seht ihr das auch so? Gruß Hanno |
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11.06.2004, 13:12 | Lapskaus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
man kann die formel ja auch so umformen : das würde dann ja heissen, dass für alle t>0 keine Nullstelle zu finden ist aber für alle t< 0 der wert wieder errechenbar ist, aber wie zum teufel bekomm ich das x² aus dem ln(-t*x²) raus, damit ich die 0 stelle konkret angeben kann ? |
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11.06.2004, 13:38 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Bis hierher ist die Umformung korrekt.
Diese letzte Umformung ist selbstverständlich nur erlaubt, wenn beide Seiten positiv sind - was die rechte offensichtlich nicht ist. Der Widerspruch folgt also aus deiner Annahme, diese Gleichung logarithmieren zu können Wenn du allerdings mit -1 multiplizierst, sind beide Seiten positiv: Da die linke Seite -tx^2 positiv ist, muss notwendig t<0 sein, damit diese Funktion eine Nullstelle haben kann. Das sieht man aber bereits an der Funktionsgleichung selbst - da x^2 nichtnegativ und e^(-x) positiv ist. Lapskaus hat die Umformung bereits so durchgeführt, wie ich es gerade vorgeschlagen habe. Leider ist diese Gleichung nicht mit den Funktionen der Schule lösbar. Die beiden Nullstellen sind wobei W die Lambert-W-Funktion ist: W(x) = y <==> x = y*e^y. |
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11.06.2004, 13:52 | Lapskaus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
is ja schnuckelig, ist n beispiel aus meinem Schulbuch und anstatt dann die bedingung t>0 ( die säcke haben t als element von R angegeben) zu verwenden machen se die aufgabe für mich unlösbar ... pfui Vielleicht könnt ihr mir auch nochmal eben sagen wie ich jetzt mit den extrem und wendepunkten zu verfahren hab ( gehen wir davon aus , das t>0 gilt) Und vielleicht kann auch jemand auf den post der diesem problem vorangegangen ist eingehen. Danke schonmal Edit : Und noch ne Frage : wenn ich beispielsweise 4*e^x oder t*e^x und daraus jetzt die nullstellen berechnen will, ist es dann reichtig, dass wenn ich schreibe 4=0 oder t= 0 => keine nullstellen vorhanden (da der e term ja nicht 0 werden kann) und ich hab grad ne aufgabe berrechnet, bei der als erse ableitung rauskommt, wenn ich jetzt die extrempunkte berechnen will kommt da son schund raus : kann man das noch irgendwie vereinfachen ? |
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17.06.2006, 06:19 | Özkan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hi, ich hätte dir da einen tipp, damit du ich z. teil selbst kontrollieren/korrigieren kannst. Du kannst mal den Casio Classpad 300 als taschenrechner für deinen PC downloaden! Und es dann so nutzen, als wäre es der reele rechner, damit kannst du ableiten z.B. diff(x^2) exe(cute) diff findest du im menue, main, action, berechnung oder z.B. für Extrem und Wendestellen grafik zeichnen lassen unter dem menuepkt. grafik und dann im letzten menuepkt. kannst du grafische lösungen nutzen mfg P.S. einfach bei google classpad 300 download eingeben, da findest du dann schon was |
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10.06.2007, 22:43 | r.md | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
morgen mathe prüfung mündlich halli hallo, grad noch wer online?? ich hab morgen mathe abi mündlich! muss mich auf parameter und koordinatengleichung; ebenen und geraden,e-funktionen und kurvendiskussion vorbereiten! aber mal im ernst, so ne kurvendiskussion schafft man das in einer viertel stunde? könnt ihr mir das mit der koordinatengleichung erklären! bin super nervös, muss nur 04 punkte schaffen,aber ich hab bestimmt ein blackout! lg,jessi |
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10.06.2007, 22:51 | matth1as | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: morgen mathe prüfung mündlich
also da glaub ich wirst du dich doch sehr hart tun, wenn du extramalpunkte, nullstellen, wendepunkte, asymptoten, grenzwertbetrachtungen machen must. das übersteigt dann doch meiner Meinung nach 15min ... |
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28.10.2008, 23:16 | Skype | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
e funktionen graphisch darstellen lassen kann mir vielleicht jemand sagen wie ich mir e funktionen graphisch darstellen lassen kann?? wenn ich auf http://rechneronline.de/funktionsgraphen/ e in die gleichung einbringe geht der graph nicht mehr. |
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28.10.2008, 23:26 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo, Was hat die Frage in diesem alten Thread verloren? Es gibt im Forum einen Funktionenplotter: http://www.matheboard.de/plotter.php Ansonsten ist Geogebra ein sehr gutes Programm. |
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