Frechét Ableitung bzw Invertierung

28.11.2009, 19:16	mikrostrength	Auf diesen Beitrag antworten »
Frechét Ableitung bzw Invertierung Hallo Ich soll von der Funktion g(X)=1/2(X + X^-1A) A,X ? R^(nxn), Newton-Verfahren für Matrizen) die Frechét-Ableitung machen (herleiten). Das Ergebnis hab ich schon, da soll L_g(X,E) = 1/2 (E - X^-1EX^-1A) rauskommen. Letztendlich fehlt mir nur der Schritt: (X+E)^-1 = - X^-1EX^-1 Ich komm einfach nicht auf diese Äquivalenz MfG Phil
12.12.2009, 11:35	Cugu	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde behaupten, im Allgemeinen ist $\begin{eqnarray} (X+E)^{-1} \neq -X^{-1}EX^{-1}. \end{eqnarray}$ Aber es gilt $\begin{eqnarray} (X+E)^{-1}A-X^{-1}A&=&\big((X+E)^{-1}-X^{-1}\big)A<br /> &=&(X+E)^{-1}\big(I-(X+E)X^{-1}\big)A<br /> &=&(X+E)^{-1}(-E)X^{-1}A,<br /> \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} I \end{eqnarray}$ die Einheitsmatrix sei.

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