Es existiert... -Beweis

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Spaghetti-Frosch Auf diesen Beitrag antworten »
Es existiert... -Beweis
Hi @ all.

Hänge hier an folgendem Problem (und stehe auf dem Schlauch):

Ich soll für die Aussageform

beurteilen ob die Aussage

wahr ist. Ich würde mal sagen, die Aussage ist alles andere als wahr. Aber wie beweise ich das? Hat jemand nen Tipp, ich seh nämlich gerade den Wald vor lauter Bäumen nicht.

Danke schonmal,

Gruß, Rolf
jester. Auf diesen Beitrag antworten »

Beachte einfach, wie sich verhält, schon bist du fertig.
Spaghetti-Frosch Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, das versteh ich nicht.
Ich hab doch bei der Rechnung nicht bei jedem beliebigen den gleichen Rest:
-
-

Was kann ich denn daraus ableiten?
jester. Auf diesen Beitrag antworten »

Doch, das hast du (quasi), nämlich , denn es ist . Augenzwinkern
Spaghetti-Frosch Auf diesen Beitrag antworten »

Ach so, verstanden. Dann wäre der Lösungsansatz also:

ist immer durch 3 teilbar, denn bei Rechnung mit
Modulo 3 erhält man entweder
- 2x Rest 0 => durch 3 teilbar
- 1x Rest 2 und 1x Rest 1 => zusammen Rest 3 => durch 3 teilbar
- 1x Rest 1 und 1x Rest 2 => zusammen Rest 3 => durch 3 teilbar

Und da jedesmal zu dieser, durch 3 teilbaren Zahl 2 addiert wird, kann die
Zahl nie durch 3 teilbar sein.

Soweit in etwa richtig?
jester. Auf diesen Beitrag antworten »

Im Prinzip ja, aber man kann es viel einfacher als



aufschreiben.
 
 
Spaghetti-Frosch Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, jetzt bin ich doch wieder ein bisschen verwirrt: Wir kommst du von
?
jester. Auf diesen Beitrag antworten »

Na das erhält man einfach aus und .
Spaghetti-Frosch Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, nu ist der Groschen gefallen. Interessante Beweisführung, kannte ich so noch gar nicht, bin mal gespannt was der Prof dazu sagt.

Vielen dank für die Hilfe.

Beste Grüße,

Rolf
howdy Auf diesen Beitrag antworten »

Das kommt vom Lemma von Fermat.
Denn der Lemma von Fermat besagt, dass .
Und 3 ist ja eine Primzahl, also


Edit: Die Homomorphieregeln müssest du ja kennen. Genauso die Potenzgesetze smile
Bei deinem Beispiel hast du einfach nicht weit genug gedacht:
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Übrigens: Augenzwinkern
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Oder so:

Angenommen, es gäbe eine natürliche Zahl n>0, sodass



dann würde auch gelten



d.h., man könnte n durch n-1 ersetzen. Letztendlich braucht man also nur nur überprüfen, ob die Aussage p(0) wahr ist oder nicht, was aber nicht schwer fallen dürfte... Augenzwinkern
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