Gruppenhomomorphismus

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Simone_:-) Auf diesen Beitrag antworten »
Gruppenhomomorphismus
Hallöchen...

Ist jemand so lieb und hilft mir bei dieser Aufgabe:

Es sei
ein injektiver Gruppenhomomorphismus zwischen zwei beliebigen Gruppen.
Entscheiden Sie für jede der folgenden Mengen, ob sie isomorph zu einer Untergruppe von A sind.





Ker = Kern
Im = Image = Bild

Weiß jemand Rat?
Ich habe diese Thematik leider noch nicht ganz durchschaut...

Herzliche Grüße
Simone
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Von welchen Mengen sind denn a),b),c) Teilmenge? Also woher kommen die Elemente dieser Teilmengen? (Lese dazu die Definition nach!)
Simone_;-) Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Rückmeldung!

Der Kern von f ist eine Teilmenge von A.
Der Kern von f^(-1) ist fann eine Teilmenge von B.
Das Bild von f ist eine Teilmenge von B.

Weiterer Tipp?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

b) Würde ich mir nochmal genauer anschauen.

Bei a) kannst du also direkt das Untergruppenkriterium testen.
Für c) schaue dir einmal den Homomorphiesatz an
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