Umwandlung Bruch - Dezimalzahl/Binärzahl

Neue Frage »

30.11.2009, 16:15	gruenerblob	Auf diesen Beitrag antworten »
Umwandlung Bruch - Dezimalzahl/Binärzahl hallo alle zusammen. ich hoffe ich habe mehr oder weniger das richtige unterforum gewählt. wenn nicht schon einmal danke fürs verschieben. hier einmal die aufgabe: Man kann Stellensysteme auf der ’Basis’ b, wobei b € N\{1} ist, aufbauen, d.h. man schreibt x = [z0, z1,z2,z3]b(b tiefergestellt hier) , wobei z0, € Z(Menge Z), z1, z2, z3, ...€{0, 1, ..., b-1}, wobei ’Periode b-1’ ausgeschlossen sei, und meint damit: $\begin{eqnarray} x = \sum_{n=0}^\infty~z_n b^{-n} \end{eqnarray}$ Also z.B.: 3/4 = [0, 11]2(2 wieder tiefergestellt, Binärsystem) Im Fall b=10 erhalten wir die wohlbekannte Dezimaldarstellung, für b=2 die sogenannte Binärdarstellung. a)Wandeln Sie den Bruch 1/9 in eine Binärzahl [0, ....]2 um. b)Wandeln Sie [0, 1101]2 in einen Bruch um. (101 periode, also die letzten 3 ziffern) gut b baut ja auf a auf. daher erst mal links liegen lassen. an sich sollte des ja ziemlich einfach sein nur versteh ich den weg der hier aufgezeigt ist nicht. also das gegebene beispiel. bei mir hakt es vor allem bei dem Zn der summenformel. was ist z0 bzw z1 dann bei 2. durchlauf etc. wäre super wenn mir das jemand kurz erklären könnte. danke! p.s. wie des binärsystem funktioniert ist klar
30.11.2009, 17:04	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst einfach schriftlich dividieren, wie du es in der vierten oder fünften Klasse gelernt hast, nur eben im Dualsystem. Jetzt wiederholt es sich. Ergebnis: $\begin{eqnarray} \frac{1}{1001} = 0{,}\overline{000111} \end{eqnarray}$ Probe: $\begin{eqnarray} x = 0{,}\overline{000111} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 1000000x = 111,\overline{000111} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 1000000x-x = 111 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 111111x = 111 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x = \frac{111}{111111} = \left( \frac{7}{63} \right)_{\text{dezimal}} = \left( \frac{1}{9} \right)_{\text{dezimal}} \end{eqnarray}$
30.11.2009, 17:13	gruenerblob	Auf diesen Beitrag antworten »
ok alles klar danke dir!! hat super geholfen. nur würd mich trotzdem interessieren was das zn bzw dann eben z1 z2 etc dann ist. (in der angabe)
30.11.2009, 17:16	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} z_1 = 0, z_2 = 0, z_3 = 0, z_4 = 1, z_5 = 1, z_6 = 1 \ \ \text{usw.} \end{eqnarray}$
30.11.2009, 17:23	gruenerblob	Auf diesen Beitrag antworten »
ah ok....des versteh ich jetzt aber irgendwie nicht. wo steht denn das? und irgendwie ist mir deine division auch nicht ganz klar. ist das jetzt im dualsystem? normalerweise wenn ich eine zahl ins b system umrechnen will teile ich doch die zahl immer durch b bis irgendwann 0 rauskommt und die reste geben dann die zahl im jeweiligen system. bloß bei brüchen steh ich da auf dem schlauch.
30.11.2009, 17:26	gruenerblob	Auf diesen Beitrag antworten »
bzw deine subtraktion bei der rechnung ist mir eigentlich nicht klar. vielleicht denk ich da zuviel weil ich auch mit 2er komplementdarstellungen etc blabla zu tun hab. wie wird hier subtrahiert?
Anzeige

30.11.2009, 17:30	gruenerblob	Auf diesen Beitrag antworten »
kann das sein das deine rechnung falsch ist? du rechnest bei 10000 16 - 1001 9 1110 7 anscheinend holst du oben gleich nocheinmal eine 0 runter. da 7 binär ja 111 ist. aber die 0 kannst du doch net gleich runterholen. müsste doch auch im ergebniss dann eine 0 mehr vorkommen. also 0,00010.....
30.11.2009, 17:50	gruenerblob	Auf diesen Beitrag antworten »
hmmm... hab grad im netz nen base converter gefunden. der gibt desselbe ergebniss wie deins...entschuldige dass ich an dir gezweifelt hab. etz nur noch verstehen warum.
30.11.2009, 18:39	gruenerblob	Auf diesen Beitrag antworten »
ach war am schlauch gestanden. ok das erste ist klar. was wäre dann das ergebniss bei b)? habe folgendes raus nach deinem schema x = 0,1101 (101 ist periode. die letzen drei ziffern) 10x = 1,101 10x -x = 1 1x = 1 x = 1/1 wär des so irgendwie richtig? oder komplett falsch....bei manchen umrechner hab ich nämlich was komplett anderes raus. danke gruß
30.11.2009, 19:10	gruenerblob	Auf diesen Beitrag antworten »
alles klar jetzt. hab noch ein wenig gegoogelt. ergebniss oben war falsch. wen es interessiert, hier hab ich noch eine seite gefunden die das ganz gut erklärt. http://k1.dyndns.org/Vintage/Schneider%2...tembuch/z25.htm gruß und bis bald
01.12.2009, 15:59	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Die b) hätte ich so gemacht: $\begin{eqnarray} x = 0,1\overline{101} \end{eqnarray}$ 1. Das Komma so verschieben, daß die Periode einmal vor dem Komma erscheint. Das entspricht der Multiplikation mit einer Zweierpotenz, die dual geschrieben so viele Nullen besitzt, wie die Kommaverschiebung angibt. Hier sind das vier Stellen, also dual $\begin{eqnarray} 10000 \end{eqnarray}$ (dezimal 16, was man aber gar nicht braucht): $\begin{eqnarray} 10000 x = 1101,\overline{101} \end{eqnarray}$ 2. Das Komma so verschieben, daß die Periode gleich hinterm Komma beginnt. Hier ist also mit $\begin{eqnarray} 10 \end{eqnarray}$ (dezimal 2) zu multiplizieren: $\begin{eqnarray} 10 x = 1,\overline{101} \end{eqnarray}$ 3. Die Gleichungen voneinander subtrahieren. Dadurch verschwindet rechts die Periode. Links hat man $\begin{eqnarray} 10000 - 10 \end{eqnarray}$ zu rechnen: 10000 ...10 .1110 $\begin{eqnarray} 1110 x = 1100 \end{eqnarray}$ 4. Dividieren und durch $\begin{eqnarray} 10 \end{eqnarray}$ (dezimal 2) kürzen: $\begin{eqnarray} x = \frac{1100}{1110} = \frac{110}{111} \end{eqnarray}$ 5. Wenn es sein muß, dezimal umrechen: $\begin{eqnarray} x = \left( \frac{6}{7} \right)_{\text{dezimal}} \end{eqnarray}$

Neue Frage »

Antworten »

Umwandlung Bruch - Dezimalzahl/Binärzahl

Verwandte Themen