KGV und GGT |
| 01.12.2009, 16:59 | Lisa123456 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| KGV und GGT Ich habe ein Problem mit dieser verflixten Aufgabe: kgV (220,n,4719) = 1981980 Bestimmen Sie alle n E N mit Hilfe der Primfaktorzerlegung.! Primfaktorzerlegung ist ja einfach und klar,also: 220= 2²*5*11 4719= 3*11²*13 1981980= 2²*3²*5*7*11²*13 Ich habe mir gedacht das diese dritte Zahl aufjedenfall die Primfaktoren 3²*7 in der neuen Zahl enthalten sein müssen, da sie in den ersten beiden ja nicht auftauchen. Aber dann gibt es doch unendlich viele Möglichkeiten, oder? Kann mir jemand weiterhelfen? Bin am verzweifeln..... 
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| 01.12.2009, 17:25 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja richtig, n muss ein Vielfaches von 63 und gleichzeitig Teiler von 1981980 sein... Wieso gibt's da unendlich viele Möglichkeiten? Versteh ich nicht... 
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| 01.12.2009, 17:30 | Lisa123456 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| ggt also ich dachte mir, dass es neben der 3²*7 auch z.B noch die Möglichkeiten: 2*3²*5*7 oder 2²*3²*5*7*11 oder 2²*3²*5*7*11²*13 usw. geben müsste--- weil, wenn man aus der 220 und der 4719 und diesen Möglichkeiten mit der Primfaktorzerlegung auch immer auf das Ergebnis 1981980 kommt... ??? |
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| 01.12.2009, 18:25 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: ggt Ja, man muss alle Zahlen der Form 63k, wobei k ein Teiler von 2²*5*11²*13 ist, durchgehen, aber trotzdem sind es nur endlich viele Möglichkeiten... Mir scheint, du verwendest den Begriff "unendlich" in einer anderen Bedeutung, was dann in einem mathematischen Forum leicht zu Mißverständnissen führen kann... 
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| 01.12.2009, 18:49 | Lisa123456 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: ggt Erstmal vielen Dank für die Antwort, ja so meinte ich das. Unendlich war wirklich falsch formuliert. Also sind es doch aber trotzdem sehr, sehr viele Möglichkeiten, die man doch nicht alle aufschreiben kann???? Vielleicht kannst du mir dann aber bei einer ähnlichen Aufgabe helfen. Hier geht es nicht um das kgV sondern um den ggt: ggT(n,945,225) = 45 Ist ja sozusagen in die andere Richtung das gleiche aber da ab 45 alle vielfachen von 45 müssten doch hier die Möglichkeiten unendlich sein oder? Viel weiter als bis zur Primfaktorzerlegung bin ich noch nicht gekommen. Die wäre: 945= 3³*5*7 225= 3²*5² 45= 3²*5 hast du dazu vielleicht auch eine Idee? |
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| 01.12.2009, 19:12 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, die Aufgabe ist insofern schlecht gestellt, als man ohne Mühe sieht, dass wirklich alle Vielfachen von 45 für n zugelassen sind... |
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| 01.12.2009, 19:19 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ob 36 Möglichkeiten wirklich "sehr, sehr viel" sind, darüber lässt sich trefflich streiten. Ich nehme mal an, die Aufgabensteller halten das für eine noch moderate Anzahl - vielleicht sind sie ja auch mit einer "systematisch konstruktiven" Beschreibung all dieser Teiler zufrieden. |
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| 01.12.2009, 19:53 | Lisa123456 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
WIe kommst du denn da auf 36 Möglichkeiten???? |
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| 01.12.2009, 20:12 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ergibt sich unmittelbar aus dem letzten Teilsatz von
Siehe auch: Teileranzahlfunktion |
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