Höhensatz/Pythagors Gleichsetzung

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Alchemist Auf diesen Beitrag antworten »
Höhensatz/Pythagors Gleichsetzung
Hallo erstmal,

ich habe ein Übungsblatt für meine nächste Arbeit bekommen.

Ich hänge u.a. an dieser Aufgabe fest:

"In einem rechtwinkligen Dreieck sind die Stücke a, b, c, h, p, q laut Skizze rechts bezeichnet.

Gegeben ist a = 5cm und q = 4cm.

Berechnen Sie die fehlenden vir Stücke b, c, p, und h.

Lösungshinweis: Stellen Sie zunächst zwei verschiedene Gleichungen für h² (nach Höhensatz u. Pythagors) auf. Setzen Sie gleich und lösem Sie die resultierende Gleichung."


So der Lösungshinweis hilft mir nur teilweise.

Ich bin, um es hart zu sagen, einfach doof in Mathe. Ich habe keine gutes Matheverständnis, aber wenn ich es einmal richtig verstanden habe, dann sitzt es auch und ich verstehe wie es funktioniert und der "aha" moment kommt.

Evtl. kann mir jemand helfen?

Die 2 Gleichungen sind falsch > ?

h² = p * q a² + b² = c²


Eingesetzte Zahlen_______________________

h² = p * 4 5² + b² = c²



Wäre über Hilfe sehr erfreut!

Mfg
Alchemist
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Höhensatz/Pythagors Gleichsetzung
Zitat:
Original von Alchemist
Hallo erstmal,

ich habe ein Übungsblatt für meine nächste Arbeit bekommen.

Ich hänge u.a. an dieser Aufgabe fest:

"In einem rechtwinkligen Dreieck sind die Stücke a, b, c, h, p, q laut Skizze rechts bezeichnet.

Gegeben ist a = 5cm und q = 4cm.

Berechnen Sie die fehlenden vir Stücke b, c, p, und h.

Lösungshinweis: Stellen Sie zunächst zwei verschiedene Gleichungen für h² (nach Höhensatz u. Pythagors) auf. Setzen Sie gleich und lösem Sie die resultierende Gleichung."


So der Lösungshinweis hilft mir nur teilweise.

Ich bin, um es hart zu sagen, einfach doof in Mathe. Ich habe keine gutes Matheverständnis, aber wenn ich es einmal richtig verstanden habe, dann sitzt es auch und ich verstehe wie es funktioniert und der "aha" moment kommt.

Evtl. kann mir jemand helfen?

Die 2 Gleichungen sind falsch > ?

(1) h² = p * q

(2) a² + b² = c² pfui


Eingesetzte Zahlen_______________________

h² = p * 4 5² + b² = c²



Wäre über Hilfe sehr erfreut!

Mfg
Alchemist


die 1. gleichung ist richtig.
für die 2. sollst du den satz des pythagoras auf das rechtwinkelige dreieck mit der HYPOTHENUSE a und den katheten h und p anwenden smile
 
 
Alchemist Auf diesen Beitrag antworten »

Also so:

h² = p * 4

5² = a² + b²


Wie kriege ich die jetzt gleich gesetzt ?


h² = p * 4 | X (Die 4 auf die andere Seite ?)


5² = a² + b² | X (Das kann so bleiben ?)


Ich weiß hier sind Komplettlösungen nicht gern gesehen aber evtl. kann mir jemand diese Aufgabe etwas vorrechnen.
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

lies dir nochmal genau durch, was riwe bei der 2. Gleichung über die Katheten geschrieben hat...
Alchemist Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bins jetzt nochmal durchgegangen >

5² = p² + h² | - (p²)
p² - 5² = h²



h² = p * q _____ p² - 5² = h²



Ist es jetzt richtig oder habe ich wieder etwas falsch gemacht/ übersehen ?

mfg
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Höhensatz/Pythagors Gleichsetzung
Deine Originalskizze wäre gut. Soll das so aussehen?


Edit: Oh, sorry, war nur mit Zeichnen beschäftigt.

Edit2: Zeichnung entfernt.
Alchemist Auf diesen Beitrag antworten »

Bei mir sind andersrum benannt also in dinder Skizze q mit p bzw. andersrum ersetzen.

Ansonsten ist es eig. schon richtig.
Rechenschieber Auf diesen Beitrag antworten »

Leider ist deine Skizze nicht dabei, deshalb gehe ich vom Normalfall aus, dass die Hypotenuse die untere Waagerechte und gleichzeitig den linken Streckenabschnitt (bis h) q und den rechten p hat.
Die Kunst besteht nun darin, die unbekannten Variablen durch die bekannten zu ersetzen.

So ist zum Beispiel die Seite b auch Wurzel aus (q²+h²)
c = p+q
a= Wurzel (h²+p²)

Vielleicht schaust du mal in der Wikipedia unter Höhensatz nach.

http://de.wikipedia.org/wiki/H%C3%B6hensatz#H.C3.B6hensatz_des_Euklid

LGR
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Alchemist
Ich bins jetzt nochmal durchgegangen >

5² = p² + h² | - (p²)
p² - 5² = h²



h² = p * q _____ p² - 5² = h²



Ist es jetzt richtig oder habe ich wieder etwas falsch gemacht/ übersehen ?

mfg


ja, so ists richtig (: jetzt hast du ja beide nach h² aufgelöst und kannst sie gleichsetzten. Dann kannst du noch für q 4 einsetzten und auflösen smile
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kääsee
Zitat:
Original von Alchemist
Ich bins jetzt nochmal durchgegangen >

5² = p² + h² | - (p²)
p² - 5² = h²



h² = p * q _____ p² - 5² = h²



Ist es jetzt richtig oder habe ich wieder etwas falsch gemacht/ übersehen ?

mfg


ja, so ists richtig (: jetzt hast du ja beide nach h² aufgelöst und kannst sie gleichsetzten. Dann kannst du noch für q 4 einsetzten und auflösen smile


nein, so ist es nicht richtig unglücklich

man beachte auch die vorzeichen smile
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

oh du hast natürlich Recht Finger1
Ich hab gar nicht drauf geachtet, wie Alchemist umgeformt hat, sondern nur, dass er diemal die richtigen Seiten als Hypotenuse und Katheten genommen hat... unglücklich

edit:
Also, da riwe wieder off ist:
@Alchemist
Zitat:
5² = p² + h² | - (p²)


wie gehts jetzt richtig weiter?

edit2: aso!! Riwe gibt gar nicht an, ob er off oder on ist Augenzwinkern
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Höhensatz/Pythagors Gleichsetzung
Zitat:
Original von Gualtiero
Deine Originalskizze wäre gut. Soll das so aussehen?


Edit: Oh, sorry, war nur mit Zeichnen beschäftigt.

Edit2: Zeichnung entfernt.


üblicherweise sind p und q vertauscht smile p und q
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kääsee
oh du hast natürlich Recht Finger1
Ich hab gar nicht drauf geachtet, wie Alchemist umgeformt hat, sondern nur, dass er diemal die richtigen Seiten als Hypotenuse und Katheten genommen hat... unglücklich

edit:
Also, da riwe wieder off ist:
@Alchemist
Zitat:
5² = p² + h² | - (p²)


wie gehts jetzt richtig weiter?

edit2: aso!! Riwe gibt gar nicht an, ob er off oder on ist Augenzwinkern


ich stehe immer auf der leitung,
ist das nun off oder on (the line) smile





nun (2) in (1) einsetzen führt auf eine biquadratische gleichung in h

Alchemist Auf diesen Beitrag antworten »

Danke euch jetzt bin ich nicht mehr so hilflos aber ich denke ich muss euch noch mehr belästigen *x.x* verwirrt



Naja ich und mathe geht halt nicht böse Ich bin so ~18:10 wieder hier, darf ich dann mit euch rechnen Big Laugh ?

War gerade hier meine Arbeitspause in der ich euch beschäftigen durfte, die ist aber vorbei unglücklich

mfg
alchemist (man rechnet sich später ?)
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Höhensatz/Pythagors Gleichsetzung
OT
Zitat:
Original von riwe
üblicherweise sind p und q vertauscht smile

Das hat sich in meiner Erinnerung aus unerfindlichen Gründen umgedreht. Danke. Augenzwinkern
END OT
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Höhensatz/Pythagors Gleichsetzung
ohne skizze ist man erst hinterher klüger smile
Alchemist Auf diesen Beitrag antworten »

So da bin, jetzt auch registriert Augenzwinkern
Ich suche fix das Blatt raus und Scanne es ein, das seht ihr was ich Sehe. Werde (da ich registriert bin) gleich diesne Beitrag nur editieren, brauchen den Thread ja nicht unnötig in die länge ziehen.

//E
Es geht mir um Aufgabe 2 dazu ist rechts die Skizze.
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