bestimme alle postivien teiler eines produktes

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02.12.2009, 18:26	Bea85	Auf diesen Beitrag antworten »
bestimme alle postivien teiler eines produktes Hallöchen, habe mal eine Frage an alle Checker. Hab irgendwie kein Plan und brauche jemanden, der mir auf die Sprünge hilft. Ich soll alle positiven Teiler eines Produktes bestimmen (395396397). Wäre wirklich super, wenn mir hier jemand einen Tipp geben könnte. Vielen lieben Dank! Bea
02.12.2009, 18:27	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Zerlege in Primfaktoren (Es gibt zum Glück nicht sehr viele. 397 ist sogar prim).
02.12.2009, 18:39	jester.	Auf diesen Beitrag antworten »
Noch ein Tipp: Von drei aufeinander folgenden natürlichen Zahlen ist immer eine durch drei teilbar.
02.12.2009, 18:40	judibeat	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, Primzahlenzerlegung und somit die positiven Teiler auf diesem Wege habe ich gefunden, aber gibt es nicht noch ein Lösungsverfahren, welches man da anwenden kann? Grüße Bea
02.12.2009, 18:50	judibeat	Auf diesen Beitrag antworten »
nohcmal zum Thema Primzahlenzerlegung: Hierbei finde ich die kleinsten gemeinsamen positiven Teiler des Produktes, aber ja nicht ALLE. Denn zu ALLEN Teilern gehören ja 6, 9, und Kombinationen der anderen vorhandenen Primzahlen. Es gibt doch irgendein Lösungsverfahren, nur leider konnte ich noch nichts finden. Hoffe es gibt jemanden, der weiß, was ich suche. Bea
02.12.2009, 18:51	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Von welchem Lösungsverfahren sprichst du? Die positive Zahl $\begin{eqnarray} n = p_1^{e_1} \cdot p_2^{e_2} \cdot \ldots \cdot p_r^{e_r} \end{eqnarray}$ hat genau die positiven Teiler $\begin{eqnarray} t = p_1^{f_1} \cdot p_2^{f_2} \cdot \ldots \cdot p_r^{f_r} \end{eqnarray}$ , für deren Exponenten nun gerade $\begin{eqnarray} 0\leq f_k \leq e_k \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} k=1,\ldots,r \end{eqnarray}$ gilt. Das folgt unmittelbar aus der Existenz und Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung (Fundamentalsatz der Arithmetik). Wie du nun alle Exponententupel $\begin{eqnarray} (f_1,f_2,\ldots,f_r) \end{eqnarray}$ durchgehst, ist deine Sache, z.B. lexikografisch: $\begin{eqnarray} (0,\ldots,0,0) , (0,\ldots,0,1), \ldots, (0,\ldots,0,e_r), (0,\ldots,1,0), , (0,\ldots,1,1), \ldots , (0,\ldots,1,e_r), \ldots \end{eqnarray}$ .
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02.12.2009, 19:20	judibeat	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry Abend, sorry Arthur, check gar nix. Leider . Also zum Thema Lösungsverfahren. Kann mich nur noch erinnern, dass ich mal in der Vorlesung Zahlentheorie eben sowas berechnet habe, bzw mit so nem Durchstreichverfahren irgendwie gemacht haben. Wo man dann jeweils auch das Vielfache der Zahl gestrichen hat. Bin mir ja nicht mal sicher, ob ich sowas suche.... ist irgendwo gaaaaaaaaaaaaaaaaaanz hinten in meinem Hirn. Vielleicht kann mir das ja nochmal einer für Nicht- Mathematiker erklären. Habe die 3 Zahlen jeweils in Primzahlen zerlegt. Dies sind aber ja bei weitem nicht alle möglichen positiven Teiler, des Produktes. Grüße Bea
02.12.2009, 19:22	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: sorry Tja, tut mir leid: Ich bin eigentlich der Meinung, dass die vorstehende Erklärung jeder Student (auch Nichtmathematiker) mit ein wenig Anstrengung verstehen sollte. Erst recht dann, wenn sie/er sogar schon mal eine Zahlentheorie-Vorlesung besucht hat - was ich beiläufig erwähnt übrigens nie getan habe. Jedenfalls geht es hier um die Teiler von $\begin{eqnarray} n = 395 \cdot 396 \cdot 397 = 5\cdot 79 \cdot 2^2 \cdot 3^2 \cdot 11 \cdot 397 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^1 \cdot 11^1 \cdot 79^1 \cdot 397^1 \end{eqnarray}$ , und dann wie in meinem Beitrag systematisch durchexerziert kannst du daraus die $\begin{eqnarray} 3^2\cdot 2^4 = 144 \end{eqnarray}$ Teiler aufschreiben.
05.12.2009, 09:38	judibeat	Auf diesen Beitrag antworten »
puh Leider bin ich immer noch nich ganz helle. Also das mit der Primfaktorzerlegung ist mir ja total klar. Aber das mit t= löst bei mir noch immer Fragezeichen aus. e bedeutet ja denke ich mal Exponenten (hier).Logisch. Wie komme ich da auf 2^4? Verstehs einfach gar nicht . Kannst du dieses Formel bei t= vielleicht auch noch anders (auf Laiendeutsch) verständlich machen?! Grüße Bea
05.12.2009, 10:17	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie hast du so eine Vorlesung Zahlentheorie überstanden? 2^4 weil es 4 Primfaktoren der Vielfachheit 1 gibt, 3^2 weil es 2 Primfaktoren der Vielfachheit 2 gibt! Hier hast du das Tupel(in der Schreibweise von Arthur) (2,2,1,1,1,1) geben. Jetzt musst du eben alle Tupel finden deren Komponenten kleiner gleich den Komponenten des obigen Tupels sind. Beispielsweise: (1,2,0,1,0,1). Dies entspricht der Zahl $\begin{eqnarray} 2^1\cdot 3^2\cdot 5^0\cdot 11^1\cdot 79^0\cdot 397^1 \end{eqnarray}$ . Diese ist offensichtlich ein Teiler deiner Zahl!

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