Frage zum Unterschied zwischen Reihe und Folge |
| 02.12.2009, 20:38 | Sagua | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Frage zum Unterschied zwischen Reihe und Folge ich habe hier grade anscheinend eine kleine Schwierigkeit, den Unterschied zwischen Folge und Reihe zu verstehen. Was eine Folge ist, ist mir klar. Soweit ich das verstanden habe, ist das ja einfach eine Menge von Werten, die durch eine bestimmte Vorschrift erzeugt wird, indem man aufeinanderfolgende Werte einsetzt. Es geht mir jetzt wirklich nur um das grundlegende Verständnis. Jetzt habe ich in meinen Unterlagen bzw. im Internet folgende zwei Beschreibungen gefunden, was eine Reihe ist, und so wie ich das interpretiert habe: - Eine Reihe ist eine Folge deren Glieder wieder Folgen sind - Eine Reihe ist die Summe der Elemente einer Folge Damit habe ich meine Schwierigkeiten. In den Beispielen werden die Reihen immer als Summe angegeben. Das bedeutet für mich jetzt, dass eine Reihe lediglich eine einzige Zahl ist (nämlich Die Summe, wie auch immer die aussieht), und nicht mehrere Elemente enthält wie eine Folge. Das kann ich jetzt nicht in Einklang bringen mit der Erklärung "Folge aus Folgen"... da muss es ja mehrere (üblicherweise unendlich viele) Elemente geben. Hoffe mir kann Jemand bei dieser Elementaren Frage helfen |
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| 02.12.2009, 20:47 | Eierkopf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Frage zum Unterschied zwischen Reihe und Folge Beispiel: Dies ist die Summe der ersten n natürlichen Zahlen. Wählst Du in Folge für n die Zahlen 1,2,3 usw, so erhälst Du jeweils eine Summe. Dadurch also eine Folge von Summentermen. |
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| 02.12.2009, 20:50 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine Reihe ist nichts weiter als eine spezielle Folge, nämlich eine Folge von Partialsummen - näheres hier. |
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| 02.12.2009, 21:03 | Sagua | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke schonmal, der verlinkte Beitrag hat mich schonmal weitergebracht. Sehe ich das also richtig, daß eine Reihe einfach nur als Summe der Partialsummen geschrieben wird, die einzelnen Glieder aber die Summanden sind? Die Schreibweise mit dem Summenzeichen kann dann für den Grenzwert stehen (das Ergebnis der Summe?) oder für die Reihe selbst. Dann wäre das ja quasi nur eine andere Schreibweise für eine Folge. Da erschließt sich mir dann aber irgendwie nicht der Sinn... Die Summe der ersten n-natürlichen Zahlen in deinem Beispiel ist aber eine Reihe und keine Folge, weil sich die "Funktionsvorschrift" nur als Summe schreiben lässt? Edit: ich glaube ich habe die Definition der Folge auch falsch verstanden, ich glaube ich dachte von einer Folge sie wäre eine Reihe... |
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| 02.12.2009, 21:11 | banni | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja also, generell kann die Summenschreibweise sowohl die Reihe als auch deren Grenzwert beschreiben. Wichtig ist dabei das "unendlich" der oberen Grenze. Partialsummen sind Teile der Reihe. Eben zum Beispiel die Reihe der natürlichen zahlen bis n=234 wäre eine Partialsumme. im Grunde lässt sich aus jeder Folge eine Reihe machen, in dem man "+" zeichen dazwischen setzt. (natürlich mathematisch nicht ganz korrekt, aber es passt schon) Wiederum kann es Folgen von Reihen geben, also Folgen, deren Elemente dann die Reihen sind. aber auf gar keinen fall, ist eine Reihe nur eine andere schreibweise einer folge. Das ist was völlig anderes. |
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| 02.12.2009, 21:23 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bitte auf jedes Wort achten, sonst wird es eben falsch: Nicht "Summe der Partialsummen", sondern "Folge der Partialsummen" !!! |
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| 02.12.2009, 21:52 | Sagua | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also sehe ich das richtig, wenn ich sage {1, 2, 3, 4, 5, 6} ist eine Folge, aber wenn ich schreibe ist das eine Reihe mit den gleichen 6 Elementen wie in der Folge? weil man das auch schreiben könnte als: {1, 1+1, 1+1+1}? Ist jetzt nur ein Beispiel mit der 6... Also, dass bei einer Folge die Glieder einfach nacheinander aufgeschrieben werden, bei einer Reihe aber das Nächste Glied aus den vorhergehenden berechnet wird? |
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