Vektorräume und Homomorphismen |
| 03.12.2009, 23:16 | hamterloo | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Vektorräume und Homomorphismen ich hab folgende aufgabe bei der ich nicht weiter komme Es seien U, V, W drei K-Vektorräume für einen Körper K. Ferner seien f: U--> V und g: V-->W Homomorphismen. Zeigen Sie: a) g ° f: U--> W ist ein Homomorphismus b) g ° f = 0 <--> Bild(f) Teilmenge von Kern (g) (Hierbei bezeichnet 0 die Nullabbildung) ich wäre wir lösungen und hilfen sehr dankbar Edit: Das ist meine ich Hochschulmathe. Achtung, wirst verschoben. |
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| 04.12.2009, 13:49 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, wo genau kommst du den nicht weiter? Bei der a) gibt es eigentlich nur eine sinnvolle Rechnung, da sieht man den nächsten Schritt direkt weil es der einzig mögliche ist! Bei b) versuche zunächst einmal die Richtung <= zu lösen. Dann die Richtung =>.. Bei beiden sieht man die zu folgernde Aussage direkt wenn man einmal aufschreibt was genau gegeben ist. Lösungen gibt es nicht, aber sobald du Ansätze und Ideen präsentierst wird dir auch geholfen |
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| 05.12.2009, 14:48 | funnygirl | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja also a) dnek ich mal habe ich gelöst, das problem ist nur zu b) lau meinem versändnis ist der kern (g) doch eigentlich immer 0? da der kern die abbildung der elemente sind, die auf 0 abgebildet werden u dann muss bild(f) doch auch 0 sien oder? da es ja eine teilmege vom kern sein soll##u daher muss die verknüpfung zwischen g u f doch auch 0 sein richtig? ABER WIE SCHRIEB TMAN DAS AUF? |
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| 05.12.2009, 14:58 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn du dir nicht die Zeit nimmst für korrekte deutsche Sätze, nehme ich mir auch keine für die Lösung deiner Probleme. |
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| 05.12.2009, 15:05 | funnygirl | Auf diesen Beitrag antworten » |
wie meinst du das? hab doch ganz normal gefragt also a) habe ich gelöst und b) In meinem Skript steht, dass der Kern die Abbildung der Menge der Elemente sei, die auf 0 abgebildet werden. Also wenn Bild(f) also eine Teilmenge vom Kern(g) sei, der 0 ist, dann müsste der Bildbereich doch auch 0 sein. und da g°f=0 zu Bild(f) Teilmenge Kern(g) äguivalent ist, muss die Verknüpfung 0 sein, und das ist sie auch. Bzw wenn die Verknüpfung 0 sein soll, muss der Bildbereich Teilmenge oder gleich dem Kern(g) sein? nur wie gesagt, wenn meine Schlussfolgerung richtig ist, dann habe ich immer noch ein Problem damit, wie ich das mathemaisch korrekt ausdrücken soll. mfg |
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| 05.12.2009, 15:30 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich zähle allein 9 Fehler in deinem kurzen Absatz. Das meinte ich damit. Also: Der Kern ist nicht die Abbildung von Elementen, sondern der Kern ist die Menge jener Elemente die unter der Abbildung auf 0 abgebildet werden. Was meinst du mit der Kern ist 0? Fange einfach systematisch an: Sei . Dann gilt für alle : . Also gilt... Im Prinzip noch ein Satz dann ist die erste Richtung fertig |
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| 05.12.2009, 15:35 | funnygirl | Auf diesen Beitrag antworten » |
hmm ich hab keine ahnung was man danach schreiben könnte wenn g(f(u)) = 0 gilt, dann sagt mir das doch gar nichts aus?? bild(f) ist doch V, da man der Bildbereich die y-werte von f betrachtet und kern(g) ist doch auch V, da hier die x-werte betrachtet werden. und das hieße V ist teilmenge von V aber wieso sollte das 0 sein? |
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| 05.12.2009, 16:50 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Doch es sagt etwas über den Kern von g aus... Und was du hier von y und x-Werten redest ist total unverständlich. Warum sollte was null sein? g°f=0 gilt doch nach Vorraussetzung |
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