Beweisen sie dass n ein teiler von n über k ist

04.12.2009, 14:42	Mathefremd	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweisen sie dass n ein teiler von n über k ist seien $\begin{eqnarray} 1\leq k\leq n \end{eqnarray}$ mit ggT(n,k)= 1 natürliche zahlen. beweisen sie, dass n ein teiler von $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n \\ k \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ist. ich habe folgenden ansatz komme aber nicht weiter freue miche über jede hilfe. danke im vorraus. n \| n! aber wie beweise ich dass n \| k!(n-k)! ist.
04.12.2009, 15:17	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir setzen $\begin{eqnarray} \frac{\binom{n}{k}}{n} =\frac{(n-1)!}{k!(n-k)!} =: \frac{p}{q} \end{eqnarray}$ . Der Bruch sei gekürzt, also sind p,q teilerfremd. Zu zeigen ist, dass diese eine ganze Zahl ist. Nun ist $\begin{eqnarray} n \cdot \frac{p}{q} = \binom{n}{k} \end{eqnarray}$ eine ganze Zahl. $\begin{eqnarray} k \cdot \frac{p}{q} = \binom{n-1}{k-1} \end{eqnarray}$ ist auch eine ganze Zahl. Was folgt daraus für q?
04.12.2009, 15:22	Mathefremd	Auf diesen Beitrag antworten »
Dass q \|n und k ist. Aber ggt(n,k)=1 ist q=1
04.12.2009, 15:25	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum drückst du dich so minimalistisch aus? Du willst doch, dass dir geholfen wird. Ich weiß zwar, was du meinst (Aber auch nur, weil ich weiß, was daraus folgt), aber schreib das doch bitte ordentlich auf. Entweder in deutschen Sätzen oder in korrekter mathematischer Sprache. Aber nicht sowas. Sonst vergeht einem echt die Lust zu helfen.
04.12.2009, 15:30	Mathefremd	Auf diesen Beitrag antworten »
Also folgt daraus dass q ein teiler von n und k ist. Da aber ggt(n,k)=1 ist, folgt daraus q=1.
04.12.2009, 15:34	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Geht doch
Anzeige

04.12.2009, 15:36	Mathefremd	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja aber ich komm nicht so ganz dahinter, wie daraus folgen soll, dass n ein teiler von $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n \\ k \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
04.12.2009, 15:37	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir haben gezeigt, dass $\begin{eqnarray} \frac{\binom{n}{k}}{n} = \frac{p}{q} = \frac{p}{1}=p \end{eqnarray}$ ist, also ist es ganzzahlig. Wo ist denn jetzt noch das Problem?
04.12.2009, 15:42	Mathefremd	Auf diesen Beitrag antworten »
ok. danke schön.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »