Gewichte und Punkte von Quadraturformel berechnen |
04.12.2009, 23:12 | KlausR. | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gewichte und Punkte von Quadraturformel berechnen und zwar möchte ich die Gewichte und die Punkte von folgender Quadraturformel bestimmen, so dass diese Polynome bis Grad 3 korrekt integriert: Nun komm ich aber leider nicht weiter, da alle Gleichung die ich erhalte, stets mindestens zwei Unbekannte enthalten. Versucht habe ich: Wobei die linke Seite der Gleichung das Ergebnis des Integrals für das entsprechende f ist. Ich wäre sehr dankbar, falls mir jemand helfen könnte wie man das System löst. Oder kann man dies alternativ irgendwie in Matlab eingeben, und es lösen lassen? Vielen Dank Klaus |
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05.12.2009, 01:14 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Gewichte und Punkte von Quadraturformel berechnen du kannst Gauss quadratur verwenden, die integriert polynome bis zum grad 3 korrekt. die ist für das intervall [-1,1]. dafür als erstes intervalltransformation durchführen, von dem Intervall [0,1] auf das intervall [-1,1] und dann sind die knoten vorgegeben: bei zwei knoten sind das |
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05.12.2009, 07:27 | KlausR. | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, das Problem ist, dass wenn ich z.B. setze und dann die Gauß-Quadraturformel auf anwende (natürlich den Integrationsbereich entsprechend angepasst), dann lässt sich nicht einmal mehr f(x) = 1 korrekt integrieren (Ergebnis ist 0,673... statt 2/3), da man ja kein Polynom mit der Gauß-Quadraturforme integriert sondern . Allerdings steht auf der entsprechenden Wikipedia, wie man das für ein allgemeines w(x) (bei mir also w(x) = sqrt(x)) durchführt. Nun muss ich nur noch entsprechende P_j finden, die zueinander orthogonal sind mit dem Gewicht w. |
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