Winkel zwischen zwei Vektoren

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gartenzwerg Auf diesen Beitrag antworten »
Winkel zwischen zwei Vektoren
Folgende Aufgabe:

Gegeben sind die Vektoren und . Wie muss die Koordinate z gewählt werden, damit der Winkel zwischen und eine Größe von 45° hat?

Hatte jetzt mal angefangen mit



aber ich komm nicht weit? Gibts einen einfacheren Lösungsansatz?

Danke im Vorraus für jede Hilfe!
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Wo ist denn das Problem? Was klappt da nicht? Schreib mal deine Schritte bisher auf.
gartenzwerg Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab jetzt auf der linken Seite einen Spaltenvektor und auf der anderen Seite eine Zahl.
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Da Mr. Brightside OFF ist.
Dein Ansatz im ersten Beitrag ist gut. Du kannst ja alles was gegeben ist, einsetzen und schauen, was dabei herauskommt.
Du hast nur die eine Variable .

Zitat:
Ich hab jetzt auf der linken Seite einen Spaltenvektor und auf der anderen Seite eine Zahl.

Nö.
Ein Skalarprodukt ergibt keinen Vektor.
gartenzwerg Auf diesen Beitrag antworten »

Ja aber Vektor a * Vektor b

/edit: Omg blöder Fehler!
gartenzwerg Auf diesen Beitrag antworten »

Hab jetzt



Wie rechne ich das aus?Also ich meine, die Wurzel bekomme ich nur weg durch Quadrieren. Kommt dann auf der anderen Seite eine binomische Formel?
 
 
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

In diesen Fällen trachtet man immer danach, die Wurzel allein auf eine Seite zu bringen. Das ist ja hier ganz leicht.

Und noch etwas zu : das kannst Du mit besser ausdrücken.
gartenzwerg Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das habe ich gemacht. Jetzt steht gerundet:



Hab jetzt ja die Wurzel auf einer Seite.

Wenn ich jetzt quadriere verkommt doch dann die linke Seite zur binomischen Formel oder?
Aber irgendwie kann das nicht stimmen mit meinen komplizierten Zahlen. z ist doch bestimmte eine Rationale Zahl.
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Da habe ich mich nicht klar genug ausgedrückt. Ich meinte nicht, ausmultiplizieren. So wäre es besser:



Jetzt mit 2 multiplizieren, quadrieren usw.
gartenzwerg Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ok. Anschaulich aber jetzt weiß ich wirklich ganicht mehr wies weitergeht.
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Ach geh, von jetzt an ist es doch nur Kinderkram.

Ich bin dann bis zum Abend OFF, deshalb in Stichworten mein Vorschlag:

Wie ich gesagt habe,
- Multiplikation mit 2 (natürlich die ganze Gleichung Augenzwinkern ),
- Quadrieren --> alle Wurzeln fallen weg
- Multiplikation mit dem Nenner
- Ordnen --> quadratische Gleichung
- p/q-Verfahren
- Einsetzen der Lösungen in

Fertig.
gartenzwerg Auf diesen Beitrag antworten »

Hab jetzt 0= 72z² -552 z +288

Jetzt abc Formel.

Stimmt das soweit, weil ich hab zweimal ne lustige Kommazahl.
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwo dürftest Du Dich vertan haben, denn es kommt eine ganz runde Zahl und ein runder Bruch heraus.

Zeig ein paar Schritte von Deinem Rechenweg.

Edit: Hinsweis gelöscht, da irreführend.
gartenzwerg Auf diesen Beitrag antworten »

Also Fangen wir bei deinem Ansatz an


Jetzt mal 2



Jetzt quadrieren




Dann den Nenner multiplizieren:






Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm. Ich kann nicht alles nachvollziehen von Deinen Schritten, und Fehler hast Du auch drinnen. Z.B.

Nach Multiplikation mit 2:


Nach dem Quadrieren:

Jetzt mit dem Nenner multiplizieren, gleichzeitig den Zähler ausquadrieren, ordnen; dann bist Du schon nahe bei der abc-Formel.
gartenzwerg Auf diesen Beitrag antworten »

Waaaaas? Dann hätte sich doch nach der Multiplikation mit zwei nur die 6 im Nenner zu 3 verändert?
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Genau schauen: und rechts ist klarerweise der Bruch verschwunden; und wieviel ist denn 2/6?

Aber rechne zu Ende, ich bin dann wieder kurz weg.
gartenzwerg Auf diesen Beitrag antworten »

Ich resigniere jetzt. Hab schon wieder was falsches raus.
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Das gibt's doch nicht. Nur nebenbei: anhand des Beispiels und Deines angegebenen Alters tippe ich so auf Schulstufe 10 oder 11? Da war doch Gleichungsumformung und Bruchrechnen schon dran, oder?

Ausnahmsweise die Schritte bis zur abc-Formel.
Nach dem Ausmultiplizieren:

Nach dem Multiplizieren mit dem Nenner :

Jetzt muss es einfach hinhauen.
gartenzwerg Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin in der 12. aber gut. Das mit den Brüchen ist immernoch nicht mein Freund.
Ich kann einfach nur nichts mit dem Nenner nach dem *2 nehmen und dem quadrieren anfangen unglücklich

... weil beim multiplizieren mit 2 bleibt ja der Nenner eigentlich.

Bist du noch hier? Können wir alle Schritte nochmal durchgehen?
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, bin wieder da.
Ich würde mal vorschlagen, das Beispiel zu Ende zu rechnen. Wie weit bist Du da?
gartenzwerg Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaub so ziemlich bin ich immernoch bei deinem Vorschlag. Also das letzte richtige Big Laugh

| * 2

Also



Oder?
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig.
Und was kannst Du im linken Bruch noch machen? - Genau, durch 2 kürzen.
gartenzwerg Auf diesen Beitrag antworten »



Mein Gott, ich habe das kürzen übersehen unglücklich

Okay also jetzt habe ich diese unliebsame

und diese töte ich durch quadrieren:












Richtig?
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Letzte Zeile ist richtig, aber in der vorletzten hast Du im Zähler etwas mir Unverständliches. Denk einfach an die Binomische Formel.
Komischerweise stimmt aber dann das Ergibnis. Egal. Mach einfach weiter.
gartenzwerg Auf diesen Beitrag antworten »

Hab diese eigene Lösungsformel angewendet : (a+b)* (a+b) = (a+b)*a + (a+b)*b
Ich glaube so rechnet man bevor man die BiFo einführt. Omg ist das heute peinlich hier geschockt

Also dann den Nenner auf die andere Seite bringen:

























Jetzt abc Formel


-> 1,5
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

statt .
Ich habe gemerkt, dass Du inzwischen genau den Fehler editiert hast, den ich posten wollte. Big Laugh

Gleich haben wir's.
gartenzwerg Auf diesen Beitrag antworten »

Warum -14?
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Die rechte Seite der 4. Zeile müßte lauten:

Daraus wird:
gartenzwerg Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt smile

Also z = 7
wahlweise auch

year year year ich habs geschafft. Schwere Geburt!

Vielen herzlichen Dank für die geduldige Hilfe Wink

Jetzt hab ich mir mein Bett verdient Augenzwinkern
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Warte noch mit dem Bettchen.
Ich hoffe, es ist nur ein Tippfehler: für z1 habe ich 42/7 = 6.

Hast Du es auch?
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