Modulo bei großer Hochzahl

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gambaa Auf diesen Beitrag antworten »
Modulo bei großer Hochzahl
Hallo liebes Forum, ich habe folgende Aufgabe:

Berechnen Sie .

Kann mir bitte jemand sagen, welche Regeln ich hier anwenden darf? Habe sowas noch nie gemacht und find im Internet keine gute Erklärung. Danke smile
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Die Regeln sind:

1. Man darf die Basis, also hier 84425635499, "ungestraft", d.h. ohne das Ergebnis zu ändern, durch den Rest r bei ihrer Division durch 7 ersetzen. Ist dieser Rest 0, so ist das schon das Ergebnis der Rechnung, andernfalls muss man

2. auch noch die Hochzahl 555 durch den Rest bei ihrer Division durch 6 ersetzen und die entstehende Potenz nach diesen zwei Ersetzungen dann endgültig berechnen,d.h., zuerst normal potenzieren und anschließend den Rest des Ergebnisses bei der Division durch 7 bilden (alternativ wäre auch die Anwendung der "Square und Multiply"-Methode möglich, was sich aber hier vermutlich noch nicht auszahlt)...
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mystic
[...]
2. auch noch die Hochzahl 555 durch den Rest bei ihrer Division durch 6 ersetzen [...]

Als Anmerkung dazu: Man ersetzt es durch den Rest durch 6 weil
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Ja richtig, dieses procedere bleibt in allgemeiner Form richtig, wenn der Modul, also 7 in diesem Beispiel, eine Primzahl ist... Du kannst übrigens für den Fall, dass das Ergebnis von 1. einen Rest a>0 liefert, noch kurz testen, ob nicht ord(a)<6, d.h.,



für einen echten positiven Teiler von 6 gilt... In diesem Fall könntest dann 6 durch durch dieses k ersetzen, wodurch die Sache noch einfacher wird... Aber wahrscheinlich ist das dann schon ein overkill für diese auch so schon simple Aufgabe... Augenzwinkern
gambaa Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank, hab die Aufgabe jetzt verstanden Freude . Weiß vlt. jemand noch eine gute Seite, wo man die Regeln, die man bei solchen Aufgaben anwenden kann nochmal übersichtlich nachlesen kann? Ich dachte nämlich jetzt z.B., dass das für alle Zahlen gilt und nicht nur für Primzahlen wir die 7. Gibts vlt. sowas wie nen Workshop zur Elementaren Zahlentheorie?
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