diskutiere fa(x)=x*e^ax² |
07.12.2009, 16:08 | Dschorsch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
diskutiere fa(x)=x*e^ax² |
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07.12.2009, 16:13 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In welcher Hinsicht? |
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08.12.2009, 15:36 | Dschorsch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
NST, Extrema,WP |
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08.12.2009, 15:39 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na, dann fang doch mal an. Zunächst mal die Nullstellen. Wann wird null? Ideen, wie man da rangehen könnte? |
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08.12.2009, 16:10 | Dschorsch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x=0 denn e^ax² ist immer positiv , deswegen ist das Produkt x=o ? =) |
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08.12.2009, 16:14 | Dschorsch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meine Ableitungen sind : fa'(x) = e^ax² + 2ax²e^ax² fa''(x) = 2axe^ax² + 4a²x³e^ax² right ? =) |
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08.12.2009, 16:44 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nullstelle bei x=0 ist schon mal in Ordung, ja.
Da hat sich ein Fehler eingeschlichen. Schau dir nochmal die innere Ableitung der e-Funktion genau an. |
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08.12.2009, 16:47 | Dschorsch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
fa'(x) = (1*e^ax²)+(x*e^ax²)*2ax ... |
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08.12.2009, 16:51 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Muss mich entschuldigen, habe falsch hingesehen. Deine Ableitung ist doch korrekt. Die zweite damit auch. So, dann mal ran an die Extrema. Was ist dafür zu tun? |
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08.12.2009, 16:59 | Dschorsch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
extrema : x1= Wurzel aus e/-2a muss ich hier ne fallunterscheidung betrachten ? |
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08.12.2009, 17:05 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du meinst . Fallunterscheidung bietet sich an, ja. Für welche a hat unser Extrema? Beachte aber, dass es auch noch ein zweites Extremum gibt. |
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08.12.2009, 17:14 | Dschorsch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau. fa(x) besitz ein Extrema bei a<0.5 ??=) |
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08.12.2009, 17:18 | Dschorsch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x1 = +Wurzel aus 1/-2a x2= - Wurzel aus 1/-2a |
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08.12.2009, 17:23 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Satz sagt mir jetzt nicht viel. Unterscheide drei Fälle: (wobei das ja recht simpel ist, dann ist einfach und die Frage nach Extremas erübrigt sich. |
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08.12.2009, 17:25 | Dschorsch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso genau so war das mit der Fallunterscheidung danke Dann besitzt halt fa(x) bei a<0 Extrema. =) |
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08.12.2009, 17:30 | Dschorsch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun komme ich etwas durch einander und weiß net weiter! fa''(Wurzel aus 1/-2a) = [ 2a*(Wurzel aus1/-2a) ] +[( e^a*e/-2a) + (4a²*1/-2a*e^a*2/-2a)] kann ich das irgendwie vereinfachen ?! Tut mir Leid wegen meiner mathematischer Schrift ...weiß nicht wie ich eine Wurzel setzen kann ...^_^ |
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08.12.2009, 17:31 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Einverstanden Nun wäre noch die Art der Extrema zu klären. Und dann auf analoge Art und Weise noch die Wendepunkte. |
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08.12.2009, 17:50 | Dschorsch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also a<o = fa''(x) >0 => Tiefpunkt (+ Wurzel aus 1/-2a /...) Right oder ? |
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08.12.2009, 17:51 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du willst hier ja nur klären, ob das ganze positiv oder negativ ist (um die Art der Extrema zu bestimmen). Da du weißt, dass a<0 ist, ist das eigentlich nicht schwer. Einsetzen liefert: Da kannst du noch das ein oder andere vereinfachen und dann wird leicht ersichtlich, ob ein Maximum oder ein Minimum vorliegt. Schauen, was positiv und was negativ ist. Ich würde dir auch empfehlen, mal exemplarisch einen Graphen zu zeichnen (Taschenrechner), such dir irgendein a<0 aus (meinetwegen a=-2 oder sowas) und schau einfach mal. Dann siehst du, ob du richtig gerechnet hast. Und dann untersuchst du auch noch das andere Extremum (also das mit Minus vor der Wurzel). Jetzt muss ich mich erstmal ausklinken. |
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08.12.2009, 17:57 | Dschorsch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie lautet deine 2 Ableitung der Funktion fa(x) = x*e^ax² ?! Meine fa''(x) = 2axe^ax² + 4a²x³e^ax² ! |
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08.12.2009, 18:09 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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