Kugel aus 4 Punkten-warum?

07.12.2009, 18:13	Soniya	Auf diesen Beitrag antworten »
Kugel aus 4 Punkten-warum? Hallo! Wie die Überschrift es bereits andeutet, habe ich eine Verständnisfrage. Mit vier Punkten kann man eine Kugel eindeutig bestimmen. Mir ist klar, dass es z.B. bei drei Punkten ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und 4 Variablen geben würde (Mittelpunktkoordinaten und Radius), wobei die Lösung nicht eindeutig sein kann. Deshalb ein vierter Punkt, damit man ein Gleichungssystem mit 4 Gleichungen und 4 Variablen hat, um eine eindeutige Lösung zu erhalten. Auch weiß ich, warum beim Kreis z.B. 3 Punkte notwendig sind. Nur hätte ich gerne eine anschauliche (!) Erklärung, warum es denn vier sein müssen. Ich kann es mir bildlich nicht vorstellen-anders als beim Kreis, wo man mit dem Umkreis durch drei Punkte argumentieren kann. Kann es mir jemand verständlich erklären? Warum es vier Punkte sind und warum sie nicht in einer Ebene liegen dürfen (z.B. als Quadrat angeordnet....) ??? (Links helfen nicht weiter, glaubt mir, ich hab ewig bei Google gesucht, aber solche http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/kugel4p.htm Erklärungen sind mir zu "schwammig" an genau den Stellen, die ich nicht verstehe...) Ich wäre euch sehr dankbar :-)
07.12.2009, 20:48	corvus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kugel aus 4 Punkten-warum? > ..nicht vorstellen - anders als beim Kreis, wo man mit dem Umkreis durch drei Punkte argumentieren kann. ****************** also: drei Punkte legen einen Kreis fest ( ein zweidimensionales Objekt ) .. aber eben nur, wenn die drei Punkte nicht auf einer Geraden herumliegen (einem eindimensionalen Gebilde) dh., ein Kreis ist ein zweidimensionales Ding, liegt also in einer Ebene eine Kugel dagegen ist ein räumliches, also dreidimensionales Ding .. ok? also braucht es zur Festlegung einer Kugel einen vierten Punkt im Raum, und dieser vierte Punkt nun darf nicht in der Ebene der ersten drei Punkte (des Kreises) liegen , denn sonst würdest du ja nicht aus der zweidimensionalen Kreiswelt herauskommen. ist damit deine Frage: "Warum es vier Punkte sind und warum sie nicht in einer Ebene liegen dürfen" beantwortet, so dass du es "sehen" kannst? kurz und salopp: so wie der dritte Punkt für Kreise nicht auf der Geraden so der vierte Punkt für Kugeln nicht in der Ebene ok?
07.12.2009, 21:31	Soniya	Auf diesen Beitrag antworten »
Wow, na DAS nenn ich doch mal verständlich erklärt !!! Danke !!! Eine kleine Frage noch: Warum heißt es denn dann, dass es, wenn die Punkte in einer Ebene liegen, entweder keine oder unendlich viele Kugeln gibt? "Keine" würde ich mir so erklären, wie du es gemacht hast: Der Kreis kann nicht zur Kugel werden (also ich meine: Man kommt (wie du sagtest) nicht aus der zweidimensionalen Kreiswelt raus)....richtig? Aber wie kommt man auf "unendlich viele"?
07.12.2009, 22:22	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
vielleicht hilft dir ein bilderl
07.12.2009, 23:14	corvus	Auf diesen Beitrag antworten »
> dass es, wenn die Punkte in einer Ebene liegen, entweder keine oder unendlich viele Kugeln gibt? Aber wie kommt man auf "unendlich viele"? ************** das geht so: der vierte Punkt könnte ja irgendwo auf dem Rand jenes Kreises k liegen, der von den anderen drei Punkten schon festgelegt ist. denke dir dann noch die Lotgerade zur Ebene E des Kreises errichtet .. (und zwar im Mittelpunkt dieses Kreises) dann kannst du jeden Punkt dieser Normalen nehmen als Mittelpunkt einer Kugel die dann jeweils die Ebene E im Kreis k schneidet oder anders gesagt: der Kreis, auf dem die vier Punkte liegen, ist jeweils ein sogenannter Kleinkreis (zB "Breitenkreis") auf all den möglichen Kugeln. siehst du nun die Möglichkeit der "unendlich" vielen Kugeln ? <
08.12.2009, 20:56	Soniya	Auf diesen Beitrag antworten »
@riwe Danke für das Bild @corvus Ich hab mir deinen Text total oft durchgelesen und erst jetzt hat's gefunkt!!! Ja, klar! Vorher wusste ich nciht, was du mti Breitenkreis meinst, aber jetzt! Und ja, jetzt versteh ich , wie das mit "unendlich viele Kugeln" gemeinst ist....endlich Also: Vielen Dank !!! Irgendwelche Internetseiten hätten mir das nicht so gut erklären können
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