Verknüpfungstafel

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fued Auf diesen Beitrag antworten »
Verknüpfungstafel
Ist e neutrales Element einer vierelementigen Gruppe (G;&#9702Augenzwinkern mit G := {a,b,c,e}, so ist die Verknüpfungstafel mit der Angabe c ◦ c = b bereits eindeutig bestimmt. Wie lautet demnach die Tafel?

Mein Ansatz:

e a b c
e e a b c
a a
b b
c c b

Das ist ja das was in der Aufgabe steht aber wie mache ich weiter?

Danke im Vorraus
Rmn Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verknüpfungstafel
Definiere bitte "c &#9702", sollte das Zeichen für Verknüpfung sein, womit?
Philipp Imhof Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verknüpfungstafel
Hi!

Wenn b=c gilt, dann sind auch die Inversen der beiden gleich. Da jedes Element ein eindeutig bestimmtes Inverses haben muss und da es in der Gruppe nur ein einziges neutrales Element gibt, bleibt nur a als Inverses für b und c übrig.

Leider ist deine Darstellung (für mich) nicht lesbar, probier's doch mal so:




Eine Bemerkung noch: Wenn b=c gilt, ist es eigentlich keine vierelementige Gruppe mehr...
fued Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verknüpfungstafel
ohh sry
Ist e neutrales Element einer vierelementigen Gruppe (G; o) mit G := {a,b,c,e}, so ist die Verknüpfungstafel mit der Angabe c o c = b bereits eindeutig bestimmt. Wie lautet demnach die Tafel? (o =verknüpft)
wieschoo Auf diesen Beitrag antworten »

Mit 4 Element gibt es nur zwei Möglichkeiten der Gruppentafel:
1. Klein'sche Vierergruppe
2.

(Wie macht die Tabellen mit BB-Code oder Latex?)

Die erste wirst du wahrscheinlich irgendwo auch im Inet finden. Die zweite ist:



Die Gruppentafeln haben die "Sudoku-Eigenschaft" . D.h. in jeder Spalte (bzw. Zeile) kommt ein Element nur einmal vor. Also wo darfst du nur noch das letzte "b" setzen? Wo können die "c" ohne Widersprüche hinkommen? .... fertig

Hier ist sie fertig.
\begin{vmatrix} + & e & a & b & c \\ e &e & a& b & c \\ a & a & b & c & e \\ b & b & c & e & a \\ c & c & e & a & b \end{vmatrix}
fued Auf diesen Beitrag antworten »

super danke
habs verstanden ^^
 
 
Philipp Imhof Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von wieschoo
Mit 4 Element gibt es nur zwei Möglichkeiten der Gruppentafel:
1. Klein'sche Vierergruppe
2.


Wobei ich bei meinem Einwand bleibe: Wenn zwei Elemente identisch sind, ist es keine Gruppe mit 4 Elementen mehr. Insbesondere die beiden von dir genannten haben 4 echte Elemente.

Zitat:

(Wie macht die Tabellen mit BB-Code oder Latex?)


Ich habe mein Beispiel mit der Array-Umgebung gemacht, quasi die tabular-Umgebung für Mathe.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Philipp Imhof
Wobei ich bei meinem Einwand bleibe: Wenn zwei Elemente identisch sind, ist es keine Gruppe mit 4 Elementen mehr[...]


Hm, ich denke, das ist doch inzwischen längst geklärt, dass es eben nicht c=b, sondern c o c =b heißen sollte...
Philipp Imhof Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für den Hinweis, nein diese Korrektur des OP hatte ich nicht mitbekommen.
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